专题14 代数和函数综合问题（预测题）

函数的图象如图，那么关于x的分式方程的解是（   ）

A．x=1

B．x=2

C．x=3

D．x=4

如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．

(1)求反比例函数和一次函数的函数关系式；
(2)求△的面积；
(3)则方程的解是                ；（请直接写出答案）
(4)则不等式的解集是                .（请直接写出答案）

若关于x的一元二次方程有实数根x₁，x₂，且x₁≠x₂，有下列结论：
①x₁=1，x₂=2； ②；
③二次函数y=的图象与x轴交点的坐标为（1，0）和（2，0）。
其中，正确结论的个数是（   ）

已知，则反比例函数且反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的关系式为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知二次函数图象的顶点横坐标是4，与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0），x₁﹤0﹤x₂，与y轴交于点C，O为坐标原点，。
（1）求证： ；
（2）求a、b的值；
（3）若二次函数图象与直线仅有一个交点时，求二次函数的最值。

已知：y关于x的函数的图象与x轴有交点。
（1）求k的取值范围；
（2）若x₁，x₂是函数图象与x轴两个交点的横坐标，且满足．
①求k的值；②当时，请结合函数图象确定y的最大值和最小值。

某商家经销一种商品，用于装修门面已投资3000元。已知该商品每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现项，当销售单价为70元/ kg时，销售量为100 kg，销量w（kg）随销售单价x（元/ kg）的变化而变化，销售单价每提高5元/ kg，销售量减少10 kg。
设该商品的月销售利润为y（元）（销售利润=单价×销售量－成本－投资）。
（1）请根据上表，写出w与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；
（2）求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围），并求出x为何值时，y的值最大？
（3）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700，那么第二个月时里应该确定销售单价为多少元？

如图表示一骑自行车者和一骑摩托车者沿相同路线由甲地到乙地行驶过程的函数图象（分别为正比例函数和一次函数）.两地间的距离是80千米.请你根据图象回答或解决下面的问题：

（1）谁出发的较早？早多长时间？谁到达乙地较早？早到多长时间？
（2）两人在途中行驶的速度分别是多少？
（3）请你分别求出表示自行车和摩托车行驶过程的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（4）指出在什么时间段内两车均行驶在途中（不包括端点）；在这一时间段内，请你分别按下列条件列出关于时间x的方程或不等式（不要化简，也不要求解）：①自行车行驶在摩托车前面；②自行车与摩托车相遇；③自行车行驶在摩托车后面.