专题19 静态几何之综合问题（预测题）

如图，已知l₁∥l₂∥l₃，相邻两条平行直线间的距离相等，若Rt△ABC的三个项点分别在这三条平行直线上，且∠ACB=90°，∠ABC=30°，则cosα的值是（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。

（1）求证：AE＝CK
（2）若AB＝a，AD＝a（a为常数），求BK的长（用含a的代数式表示）。
（3）若F是EG的中点，且DE＝6，求⊙O的半径和GH的长。

平面内有四个点A、B、C、D，其中∠ABC=150⁰，∠ADC=30⁰，AB=BC=1，则满足题意的BD长的最大值是        。

如图，分别以Rt△ABC的斜两条直角边为边向△ABC外作等边△BCD和等边△ACE， AD与BE交于点H，∠ACB=90°。

（1）求证：AD=BE；
（2）求∠AHE的度数；
（3）若∠BAC=30°，BC=1，求DE的长

如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H．

（1）求证：AH=HD；
（2）若AE:AD=，DF=9，求⊙O的半径。

如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，过点A作⊙O的切线交BP的延长线于点D．

（1）求证：△ADP∽△BDA；
（2）试探究线段PA，PB，PC之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AD=2，PD=1，求线段BC的长．