专题44 动态几何之定值（恒等）问题（预测题）

如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB=∠DEF=90⁰，∠A=∠F=45⁰，DF=4，将△DEF沿AC方向平移，使点D在线段AC上，DE∥AB。求证：点E到AC的距离为常数2。

对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为
即：当n为非负整数时，如果
如：<0>=<0.48>=0，<0.64>=<1.493>=1，<2>=2，<3.5>=<4.12>=4，…
试解决下列问题：
（1）填空：①=       （为圆周率）；
②如果的取值范围为        ；
（2）①当；
②举例说明不恒成立；
（3）求满足的值；
（4）设n为常数，且为正整数，函数范围内取值时，函数值y为整数的个数记为的个数记为b.求证：

已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上的一动点（点D不与B、C重合），以AD为边作菱形ADEF（A、D、E、F按逆时针排列），使∠DAF=60°，连接CF．如图，当点D在边CB的延长线上时，证明AC=CD﹣CF。

已知，点A、B、C在⊙O上，OC⊥AB，∠AOC=40°，点D⊙O上的动点（与点B、C不重合）是则∠BDC的度数是        。

如图，已知菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是对称线AC上的一点，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=60°。求证：∠APE=∠CFP。

阅读下列材料：
我们知道，一次函数y＝kx＋b的图象是一条直线，而y＝kx＋b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax＋Bx＋C＝0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）．如图1，点P（m，n）到直线l：Ax＋Bx＋C＝0的距离（d）计算公式是：d＝  ．

例：求点P（1，2）到直线y＝  x－的距离d时，先将y＝  x－化为5x－12y－2＝0，再由上述距离公式求得d＝  ＝  ．
解答下列问题：
如图2，已知直线y＝－x－4与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝x²－4x＋5上的一点M（3，2）．

（1）求点M到直线AB的距离．
（2）抛物线上是否存在点P，使得△PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及△PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由．

已知抛物线C₁的解析式为．将抛物线C₁向下平移h个单位（h＞0）得到抛物线C₂．一条平行于x轴的直线与两条抛物线交于A、B、C、D四点（如图），且点A、C关于y轴对称，直线AB与x轴的距离是m²（m＞0）。若抛物线C₁的对称轴与直线AB交于点E，与抛物线C₂交于点F．求证： =。

如图，已知半圆O的直径AB，将—个三角板的直角顶点固定在圆心O上，当三角板绕着点O转动时，三角板的两条直角边与半圆圆周分别交于C、D两点，连结AD、BC交于点E．线段BD是否恒等于DE，若是请证明，若不是请说明理由.

已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=6，AE=4，点P为弧CBD上的动点（P不与C、D重合），连结AP交CD于点F，证明：AF·AP=25。