专题49 实践操作问题（预测题）

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E是AC的中点．

（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）．
①作∠DAC的平分线AM． ②连接BE并延长交AM于点F．
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BA延长线上的一点，点E在AC上，且AE=CE。
（1）实践与操作：利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）。
①作∠DAC的平分线AM。②连接BE并延长交AM于点F。
（2）猜想与证明：试猜想AF与BC有怎样的位置关系和数量关系，并说明理由。

在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、2、3，则原直角三角形纸片的斜边长是        。

如图，在菱形纸片ABCD中，∠A=60°，将纸片折叠，点A、D分别落在点A′、D′处，且A′D′经过点B，EF为折痕，当D′F⊥CD时，的值为（ ）

A．     B．      C．        D．

已知矩形纸片ABCD中，AB=1，BC=，将该纸片叠成一个平面图形，折痕EF不经过A点（E、F是该矩形边界上的点），折叠后点A落在A′处，给出以下判断：
①当四边形A^，CDF为矩形时，EF=；
②当EF=时，四边形A′CDF为矩形；
③当EF=2时，四边形BA′CD为等腰梯形；
④当四边形BA′CD为等腰梯形时，EF=2。

其中正确的是        （把所有正确结论序号都填在横线上）。

操作发现
将一副直角三角板如图①摆放，能够发现等腰直角三角板ABC的斜边与含30°角的直角三角板DEF的长直角边DE重合．
问题解决
将图①中的等腰直角三角板ABC绕点B顺时针旋转30°，点C落在BF上，AC与BD交于点O，连接CD，如图②．

（1）求证：AD∥BF；
（2）若AD=2，求AB的长．

如图，小球P从（3，0）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当小球P第一次碰到点（3，0）时，小球P所经过的路程为      ．