北京市丰台区高三5月统一练习二文科数学试卷
已知且,命题“x>1,”的否定是( )
A.x≤1, | B.x>1, |
C.x≤1, | D.x>1, |
如图所示,某三棱锥的正视图、俯视图均为边长为2的正三角形,则其左视图面积为( )
A.2 | B. | C. | D. |
执行如图所示的程序框图,如果输入的,则输出的h(x)的最小值是( )
A. | B.3 | C.4 | D.7 |
设O是坐标原点,F是抛物线的焦点,A是抛物线上的一点,与轴正向的夹角为,则|AF|=( )
A. | B. | C.1 | D. |
某工厂生产甲、乙两种产品,已知生产每吨甲种产品要用A原料3吨,B原料2吨;生产每吨乙种产品要用A原料1吨,B原料3吨.该工厂每天生产甲、乙两种产品的总量不少于2吨,且每天消耗的A原料不能超过10吨,B原料不能超过9吨.如果设每天甲种产品的产量为x吨,乙种产品的产量为y吨,则在坐标系xOy中,满足上述条件的x,y的可行域用阴影部分表示正确的是( )
对于集合,,定义,下列命题:( )
①;
②;
③若,则;
④若,则.
其中正确的命题是
A.① | B.①② | C.②③ | D.①④ |
如图所示,分别以A,B,C为圆心,在△ABC内作半径为2的扇形(图中的阴影部分),在△ABC内任取一点P,如果点P落在阴影内的概率为,那么△ABC的面积是 .
已知梯形中,,是边上一点,且.当是中点时,x+y=;当在边上运动时,x+y的最大值是 .
(本小题共13分)已知函数(其中,R)的最小正周期为.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如果,且,求的值.
(本小题共13分)已知等差数列的前项和为,等比数列满足,,.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)如果数列为递增数列,求数列的前项和.
(本小题共13分)长时间用手机上网严重影响着学生的身体健康,某校为了解A,B两班学生手机上网的时长,分别从这两个班中随机抽取5名同学进行调查,将他们平均每周手机上网的时长作为样本,绘制成茎叶图如图所示(图中的茎表示十位数字,叶表示个位数字).
(Ⅰ)分别求出图中所给两组样本数据的平均值,并据此估计,哪个班的学生平均上网时间较长;
(Ⅱ)从A班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为a,从B班的样本数据中随机抽取一个不超过21的数据记为b,求a>b的概率.
(本小题共14分)如图所示,四棱锥的底面是直角梯形,,,,底面,过的平面交于,交于(与不重合).
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)如果,求此时的值.
(本小题共13分)已知函数.
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)证明:,,;
(Ⅲ)写出集合(b为常数且)中元素的个数(只需写出结论).