广东省汕头市潮南区高三5月高考模拟理科数学试卷

若复数，则在复平面上对应的点在（   ）

已知集合，,且,则（   ）

通过随机询问110名大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表

 
由上表算得，因此得到的正确结论是（   ）
A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

—个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（   ）

A．

B．

C．

D．

“”是“一元二次不等式的解集为R”的（   ）

设F是双曲线的左焦点，A（1，4），P是双曲线右支上的动点，则|PF| +|PA|的最小值为（   ）

A．5

B．

C．7

D．9

如图所示的五个区域中，中心区域是一幅图画，现要求在其余四个区域中涂色，有四种颜色可供选择．要求每个区域只涂一种颜色，相邻区域所涂颜色不同，则不同的涂色方法种数为（  ）

已知f（x）=x²，g（x）=|x﹣1|，令f₁（x）=g（f（x）），f_n+1（x）=g（f_n（x）），则方程f₂₀₁₅（x）=1解的个数为（   ）

计算]

若的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为       ．

等差数列{a_n}前n项和为S_n，公差d<0，若S₂₀>0,S₂₁<0,，当S_n取得最大值时，n的值为       ．

给出下列六种图象变换方法：
①图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变；
②图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变；
③图象向右平移个单位；④图象向左平移个单位；
⑤图象向右平移个单位；⑥图象向左平移个单位．
请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换到函数的图象，那么这两种变换的序号依次是       （填上一种你认为正确的答案即可）．

运行如图所示框图，坐标满足不等式组的点共有       个．

（坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为，点是直线上的一个动点，过点作曲线的切线，切点为，则的最小值为       ．

（平面几何选做题）已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，，则的长为       ．

在平面直角坐标系中，以轴为始边,锐角的终边与单位圆在第一象限交于点A，且点A的纵坐标为，锐角的终边与射线x-7y=0（）重合．
（1）求的值；
（2）求的值．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次．记录如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；
（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；
（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及数学期望．

（本小题满分14分）如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直．∥，，，．

（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）线段上是否存在点，使// 平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．

（本小题满分14分）在单调递增数列中，，，且成等差数列，成等比数列，．
（1）分别计算，和，的值；
（2）求数列的通项公式（将用表示）；
（3）设数列的前项和为，证明：，

（本小题满分14分）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是直x=上的两个动点，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）求的最小值；
（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论．

（本小题满分14分）已知函数，为实数）有极值，且在处的切线与直线平行．
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）是否存在实数a，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由；
（Ⅲ）设函数，试判断函数在上的符号，并证明：．