北京市朝阳区高三第二次综合练习文科数学试卷
在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子,豆子落在该正方形内切圆的四分之一圆(如图阴影部分)中的概率是
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知非零平面向量,
,则“
与
共线”是“
与
共线”的
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知点为抛物线
上的动点(不含原点),过点
的切线交
轴于点
,设抛物线
的焦点为
,则
A.一定是直角 | B.一定是锐角 | C.一定是钝角 | D.上述三种情况都可能 |
已知某校一间办公室有四位老师甲、乙、丙、丁.在某天的某个时段,他们每人各做一项工作,一人在查资料,一人在写教案,一人在批改作业,另一人在打印材料.
若下面4个说法都是正确的:
①甲不在查资料,也不在写教案;
②乙不在打印材料,也不在查资料;
③丙不在批改作业,也不在打印材料;
④丁不在写教案,也不在查资料.
此外还可确定:如果甲不在打印材料,那么丙不在查资料.根据以上信息可以判断
A.甲在打印材料 | B.乙在批改作业 | C.丙在写教案 | D.丁在打印材料 |
关于函数的性质,有如下四个命题:
①函数的定义域为
;
②函数的值域为
;
③方程有且只有一个实根;
④函数的图象是中心对称图形.
其中正确命题的序号是 .
已知递增的等差数列(
)的前三项之和为18,前三项之积为120.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若点,
,…,
(
)从左至右依次都在函数
的图象上,求这
个点
,…,
的纵坐标之和.
某学科测试,要求考生从三道试题中任选一题作答.考试结束后,统计数据显示共有420名学生参加测试,选择
题作答的人数如下表:
试题 |
![]() |
![]() |
![]() |
人数 |
180 |
120 |
120 |
(Ⅰ)某教师为了解参加测试的学生答卷情况,现用分层抽样的方法从420份试卷中抽出若干试卷,其中从选择题作答的试卷中抽出了3份,则应从选择
题作答的试卷中各抽出多少份?
(Ⅱ)若在(Ⅰ)问被抽出的试卷中,选择题作答得优的试卷分别有2份,2份,1份.现从被抽出的选择
题作答的试卷中各随机选1份,求这3份试卷都得优的概率.
如图,在矩形中,
,
为
的中点.将
沿
折起,使得平面
平面
.点
是线段
的中点.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)求证:;
(Ⅲ)过点是否存在一条直线
,同时满足以下两个条件:
①平面
;②
.
请说明理由.
已知椭圆,
为坐标原点,直线
与椭圆
交于
两点,且
.
(Ⅰ)若直线平行于
轴,求
的面积;
(Ⅱ)若直线始终与圆
相切,求
的值.