2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学

复数$i\left(2-i\right)=$（）

若 $x,y$满足 $\{\begin{array}{c}x-y\le 0\\ x+y\le 1\\ x\ge 0\end{array}$则 $z=x+2y$的最大值为（  ）

执行如图所示的程序框图，输出的结果为

设$\alpha$，$\beta$是两个不同的平面，$m$是直线且$m\subset \alpha$．"$m//\beta$"是"$\alpha //\beta$"的（  ）

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（）

设$\left\{a_n\right\}$是等差数列.下列结论中正确的是（  ）

如图，函数$f\left(x\right)$的图象为折线$ACB$，则不等式$f\left(x\right)\ge {\log }_2(x+1)$的解集是（  ）

汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗$1$升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是

在 ${\left(2+x\right)}^5$的展开式中, $x^3$的系数为.(用数字作答)

已知双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-y^2=1(a>0)$的一条渐近线为 $\sqrt{3}x+y=0$，则 $a=$．

在极坐标系中，点$(2,\frac{\pi }{3})$到直线$p(\cos \theta +\sqrt{3}\sin \theta )=6$的距离为．

在 $△ABC$中， $a=4,b=5,c=6$，则 $\frac{\sin 2A}{\sin C}=$．

在$△ABC$中，点$M$，$N$满足$\stackrel{\rightharpoonup }{AM}=2\stackrel{\rightharpoonup }{MC}$,$\stackrel{\rightharpoonup }{BN}=\stackrel{\rightharpoonup }{NC}$．若$\stackrel{\rightharpoonup }{MN}=x\stackrel{\rightharpoonup }{AB}+y\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$，则$x=$；$y=$．

设函数$f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}{2}^x-a x<1\\ 4(x-a)(x-2a) x\ge 1\end{array}\right.$,

①若$a=1$，则$f\left(x\right)$的最小值为；
②若$f\left(x\right)$恰有2个零点，则实数$a$$a\ge 2$的取值范围是．

已知函数$f\left(x\right)=\sqrt{2}\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}-\sqrt{2}{\sin }^2\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求$f\left(x\right)$的最小正周期；
（Ⅱ）求$f\left(x\right)$在区间$[-\pi ,0]$上的最小值．

，两组各有7位病人，他们服用某种药物后的康复时间（单位：天）记录如下：
组：10，11，12，13，14，15，16
组：12，13，15，16，17，14，
假设所有病人的康复时间互相独立，从，两组随机各选1人，组选出的人记为甲，组选出的
人记为乙．
（Ⅰ）求甲的康复时间不少于14天的概率；
（Ⅱ）如果，求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率；
（Ⅲ）当为何值时，，两组病人康复时间的方差相等？（结论不要求证明）

如图，在四棱锥$A-EFCB$中，$△AEF$为等边三角形，平面$AEF\perp$平面$EFCB$，$EF//BC$，$BC=4$，$EF=2a$，$\angle EBC=\angle FCB=60°$，$O$为$EF$的中点．

（Ⅰ）求证：$AO\perp BE$；
（Ⅱ）求二面角$F-AB-B$的余弦值；
（Ⅲ）若$BE\perp$平面$AOC$，求$a$的值．

已知函数$f\left(x\right)=\ln \frac{1+x}{1-x}$．
（Ⅰ）求曲线$y=f\left(x\right)$在点$(0,f(0\left)\right)$处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当$x\in (0,1)$时，$f\left(x\right)>2(x+\frac{x^3}{3})$；
（Ⅲ）设实数$k$使得$f\left(x\right)>k(x+\frac{x^3}{3})$对$x\in (0,1)$恒成立，求$k$的最大值．

已知椭圆$C$：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，点$P\left(0,1\right)$和点$A\left(m,n\right)$$\left(m\ne 0\right)$都在椭圆$C$上，直线$PA$交$x$轴于点$M$．
（Ⅰ）求椭圆$C$的方程，并求点$M$的坐标（用$m$，$n$表示）；
（Ⅱ）设$O$为原点，点$B$与点$A$关于$x$轴对称，直线$PB$交$x$轴于点$N$．问：$y$轴上是否存在点$Q$，使得
$\angle OQM=\angle ONQ$？若存在，求点$Q$的坐标；若不存在，说明理由．

已知数列$\left\{a_n\right\}$满足:$a_1\in N^{*},a_1\le 36$,且$a_{n+1}=\left\{\begin{array}{ll}2a_n& a_n⩽18\\ 2a_n-36& a_n>18\end{array}\right.$.记集合$M=\left\{\overline{)a_n}n\in N^{*}\right\}$．
（Ⅰ）若$a_1=6$,写出集合$M$的所有元素；
（Ⅱ）若集合$M$存在一个元素是3的倍数,证明:$M$的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合$M$的元素个数的最大值．