2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学

若集合$A=\left\{\overline{)x}-5<x<2\right\}$，$B=\left\{\overline{)x}-3<x<3\right\}$，则$A\cap B=$（）

圆心为$(1,1)$且过原点的圆的方程是（）

下列函数中为偶函数的是

某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本的老年教师人数为（  ）

执行如图所示的程序框图，输出的$k$的值为（）

A．

B．

C．

D．

设$\stackrel{\rightharpoonup }{a,}\stackrel{\rightharpoonup }{b}$是非零向量，"$\stackrel{\rightharpoonup }{a}\stackrel{\rightharpoonup }{b}=\left|\stackrel{\rightharpoonup }{a}\right|\left|\stackrel{\rightharpoonup }{b}\right|$"是"$\stackrel{\rightharpoonup }{a}\parallel \stackrel{\rightharpoonup }{b}$"的（）

某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）

某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况．

注："累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为（  ）

复数$i\left(1+i\right)$的实部为．

$2^{-3}$，$3^{\frac{1}{2}}$，${\log }_{2}5$三个数中最大数的是．

在$△ABC$中，$a=3$，$b=\sqrt{6}$，$\angle A=\frac{2\pi }{3}$，则$\angle B=$．

已知$(2,0)$是双曲线$x^2-\frac{y^2}{b^2}=1$($b>0$)的一个焦点，则$b=$．

如图，$△ABC$及其内部的点组成的集合记为$D$，$P\left(x,y\right)$为$D$中任意一点，则$z=2x+3y$的最大值为．

高三年级267位学生参加期末考试，某班37位学生的语文成绩，数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示，甲、乙、丙为该班三位学生．

从这次考试成绩看，
①在甲、乙两人中，其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是②在语文和数学两个科目中，丙同学的成绩名次更靠前的科目是

已知函数 $f\left(x\right)=\sin x-2\sqrt{3}{\sin }^2\frac{x}{2}$．
（Ⅰ）求 $f\left(x\right)$的最小正周期；
（Ⅱ）求 $f\left(x\right)$在区间 $[0,\frac{2\pi }{3}]$上的最小值．

已知等差数列$\left\{a_n\right\}$满足$a_1+a_2=10,a_4-a_3=2$．
（Ⅰ）求$\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（Ⅱ）设等比数列$\left\{b_n\right\}$满足$b_2=a_3,b_3=a_7$，问：$b_6$与数列$\left\{a_n\right\}$的第几项相等？

某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买．

	甲	乙	丙	丁
100	√	×	√	√
217	×	√	×	√
200	√	√	√	×
300	√	×	√	×
85	√	×	×	×
98	×	√	×	×

（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；
（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率；
（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？

如图，在三棱锥$V-ABC$中,平面$VAB\perp$平面$ABC$,$∆VAB$为等边三角形,$AC\perp BC$且$AC=BC=\sqrt{2}$.$O,M$分别为$AB$,$VA$的中点．

（Ⅰ）求证：$VB\parallel$平面$MOC$；
（Ⅱ）求证：平面$MOC\perp$平面$VAB$；
（Ⅲ）求三棱锥$V-ABC$的体积．

设函数$f\left(x\right)=\frac{x^2}{2}-k\ln x,k>0$，．
（Ⅰ）求$f\left(x\right)$的单调区间和极值；
（Ⅱ）证明：若$f\left(x\right)$存在零点，则$f\left(x\right)$在区间$(1,\sqrt{e}]$上仅有一个零点．

已知椭圆$C:$$x^2+3y^2=3$，过点$D\left(1,0\right)$且不过点$E\left(2,1\right)$的直线与椭圆$C$交于$A,B$$B$

$B$$B$两点，直线$AE$与直线$x=3$交于点$M$．
（Ⅰ）求椭圆$C$的离心率；
（Ⅱ）若$AB$垂直于$x$轴，求直线$BM$的斜率；
（Ⅲ）试判断直线$BM$与直线$DE$的位置关系，并说明理由．