2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学
若集合A={x-5<x<2},B={x-3<x<3},则A∩B=()
A. | {x-3<x<2} | B. | {x-5<x<2} |
C. | {x-3<x<3} | D. | {x-5<x<3} |
圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()
A. | (x-1)2+(y-1)2=1 | B. | (x+1)2+(y+1)2=1 |
C. | (x+1)2+(y+1)2=2 | D. | (x-1)2+(y-1)2=2 |
某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年教师有320人,则该样本的老年教师人数为( )
类别 |
人数 |
老年教师 |
900 |
中年教师 |
1800 |
青年教师 |
1600 |
合计 |
4300 |
A. |
90 |
B. |
100 |
C. |
180 |
D. |
300 |
设⇀a,⇀b是非零向量,"⇀a⇀b=|⇀a||⇀b|"是"⇀a∥⇀b"的()
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为()
A. | 1 | B. | √2 | C. | √3 | D. | 2 |
某辆汽车每次加油都把油箱加满,下表记录了该车相邻两次加油时的情况.
加油时间 |
加油量(升) |
加油时的累计里程(千米) |
2015年5月1日 |
12 | 35000 |
2015年5月15日 |
48 | 35600 |
注:"累计里程"指汽车从出厂开始累计行驶的路程在这段时间内,该车每100千米平均耗油量为( )
A. |
6升 |
B. |
8升 |
C. |
10升 |
D. |
12升 |
如图,△ABC及其内部的点组成的集合记为D,P(x,y)为D中任意一点,则z=2x+3y的最大值为.
高三年级267位学生参加期末考试,某班37位学生的语文成绩,数学成绩与总成绩在全年级中的排名情况如下图所示,甲、乙、丙为该班三位学生.
从这次考试成绩看,
①在甲、乙两人中,其语文成绩名次比其总成绩名次靠前的学生是②在语文和数学两个科目中,丙同学的成绩名次更靠前的科目是
已知函数
f(x)=sinx-2√3sin2x2.
(Ⅰ)求
f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求
f(x)在区间
[0,2π3]上的最小值.
已知等差数列{an}满足a1+a2=10,a4-a3=2.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;
(Ⅱ)设等比数列{bn}满足b2=a3,b3=a7,问:b6与数列{an}的第几项相等?
某超市随机选取位顾客,记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况,整理成如下统计表,其中"√"表示购买,"×"表示未购买.
![]() |
甲 |
乙 |
丙 |
丁 |
100 | √ |
× |
√ |
√ |
217 | × |
√ |
× |
√ |
200 | √ |
√ |
√ |
× |
300 | √ |
× |
√ |
× |
85 | √ |
× |
× |
× |
98 | × |
√ |
× |
× |
(Ⅰ)估计顾客同时购买乙和丙的概率;
(Ⅱ)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3中商品的概率;
(Ⅲ)如果顾客购买了甲,则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大?
如图,在三棱锥V-ABC中,平面VAB⊥平面ABC,∆VAB为等边三角形,AC⊥BC且AC=BC=√2.O,M分别为AB,VA的中点.
(Ⅰ)求证:VB∥平面MOC;
(Ⅱ)求证:平面MOC⊥平面VAB;
(Ⅲ)求三棱锥V-ABC的体积.
设函数f(x)=x22-klnx,k>0,.
(Ⅰ)求f(x)的单调区间和极值;
(Ⅱ)证明:若f(x)存在零点,则f(x)在区间(1,√e]上仅有一个零点.