2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学

已知集合$A=\left\{x|-1<x<2\right\}$,$B=\left\{x|0<x<3\right\}$,则$A\cup B=$（）

若为$a$实数,且$\frac{2+ai}{1+i}=3+i$,则$a=$（  ）

根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化碳年排放量（单位：万吨）柱形图,以下结论中不正确的是（）

已知$a=(1,-1)$$b=(-1,2)$,则$(2a+b)·a=$（）

设$S_n$是等差数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和,若$a_1+a_3+a_5=3$,则$S_5=$（）

一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如下图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（  ）

已知三点$A\left(1,0\right),B\left(0,\sqrt{3}\right),C\left(2,\sqrt{3}\right)$,则$△ABC$外接圆的圆心到原点的距离为（）

下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的"更相减损术",执行该程序框图,若输入的$a,b$分别为14,18,则输出的$a$为（）
           

已知等比数列 $\left\{a_n\right\}$满足 $a_1=\frac{1}{4}$, $a_3{a}_5=4(a_4-1)$,则 $a_2=$（  ）

已知 $A,B$ 是球 $O$ 的球面上两点, $\angle AOB={90}^{°}$ , $C$ 为该球面上的动点.若三棱锥 $O-ABC$ 体积的最大值为36,则球 $O$ 的表面积为（）

如图,长方形的边$AB=2,BC=1,$$O$是$AB$的中点,点$P$沿着边$BC,CD$与$DA$运动,记$\angle BOP=x$ ,将动点$P$到$A,B$两点距离之和表示为$x$的函数$f\left(x\right)$ ,则的图像大致为（  ）

设函数$f\left(x\right)=\ln (1+\left|x\right|)-\frac{1}{1+x^2}$,则使得$f\left(x\right)>f(2x-1)$成立的$x$的取值范围是（）

已知函数$f\left(x\right)=a{x}^3-2x$的图像过点$(-1,4)$,则$a=$．

若 $x,y$满足约束条件 $\{\begin{array}{c}x+y-5\le 0\\ 2x-y-1\ge 0\\ x-2y+1\le 0\end{array}$ ,则 $z=2x+y$的最大值为．

已知双曲线过点$\left(4,\sqrt{3}\right)$,且渐近线方程为$y=\pm \frac{1}{2}x$,则该双曲线的标准方程为.

已知曲线 $y=x+\ln x$在点 $(1,1)$处的切线与曲线 $y=a{x}^2+(a+2)x+1$相切,则 $a=$．

$△ABC$中 $D$是 $BC$上的点, $AD$平分 $\angle BAC,BD=2DC$.

（Ⅰ）求 $\frac{\sin \angle B}{\sin \angle C}$；
（Ⅱ）若 $\angle BAC={60}^{°}$,求 $\angle B$.

某公司为了了解用户对其产品的满意度,从$A,B$两地区分别随机调查了$40$个用户,根据用户对其产品的满意度的评分,得到$A$地区用户满意度评分的频率分布直方图和$B$地区用户满意度评分的频率分布表.
$A$地区用户满意度评分的频率分布直方图

$B$地区用户满意度评分的频率分布表

满意度评分分组
频数	2	8	14	10	6

（Ⅰ）描述出$B$地区用户满意度评分的频率分布直方图,并通过此图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度.（不要求计算出具体值,给出结论即可）
$B$地区用户满意度评分的频率分布直方图

（Ⅱ）根据用户满意度评分,将用户的满意度评分分为三个等级：

估计那个地区的用户的满意度等级为不满意的概率大,说明理由.

如图,长方体$ABCD-A_1{B}_1{C}_1{D}_1$中$AB=16$,$BC=10$,$A{A}_1=8$,点$E$,$F$分别在$A_1{B}_1,D_1{C}_1$ 上,$A_{1}E=D_{1}F=4$过点$E$,$F$的平面$\alpha$与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（Ⅱ）求平面$\alpha$把该长方体分成的两部分体积的比值.

已知椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$,点$\left(2,\sqrt{2}\right)$在$C$上.
（Ⅰ）求$C$的方程；
（Ⅱ）直线$l$不经过原点$O$,且不平行于坐标轴,$l$与$C$有两个交点$A,B$,线段$AB$中点为$M$,证明：直线$OM$的斜率与直线$l$的斜率乘积为定值.

已知$f\left(x\right)=\ln x+a\left(1-x\right)$.
（Ⅰ）讨论$f\left(x\right)$的单调性；
（Ⅱ）当$f\left(x\right)$有最大值,且最大值大于$2a-2$时,求$a$的取值范围.

如图$O$是等腰三角形$ABC$内一点,圆$O$与$△ABC$的底边$BC$交于$M,N$两点,与底边上的高交于点$G$,且与$AB,AC$分别相切于$E,F$两点.

（Ⅰ）证明$EF//BC$

（Ⅱ）若$AG$等于圆$O$半径,且$AE=MN=2\sqrt{3}$ ,求四边形$EBCF$的面积.

选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系$xOy$中,曲线$C_1:\{\begin{array}{c}x=t\cos \alpha \\ y=t\sin \alpha \end{array}$ （$t$为参数,且$t\ne 0$ ）,其中$0\le \alpha <\pi$,在以$O$为极点,$x$轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线$C_2:\rho =2\sin \theta ,C_3:2\sqrt{3}\cos \theta$

（Ⅰ）求$C_2$与$C_3$交点的直角坐标；
（Ⅱ）若$C_1$与$C_2$相交于点$A$,$C_1$与$C_3$相交于点$B$,求$\left|AB\right|$最大值.

设$a,b,c,d$ 均为正数,且$a+b=c+d$.

证明：
（Ⅰ）若$ab>cd$ ,则$\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}$；
（Ⅱ）$\sqrt{a}+\sqrt{b}>\sqrt{c}+\sqrt{d}$是$\left|a-b\right|<\left|c-d\right|$的充要条件.