山东省淄博市博山区九年级第一次模拟考试数学试卷

在科学计算器上按顺序按3，8，×，1，5，＋，3，2，=，最后屏幕上显示[

下列二次根式中，不能与合并的是

A．

B．

C．

D．

分解因式x²y－y³结果正确的是

下列运算正确的是

A．3x2＋2x3=5x6

B．50=0

C．2－3=

D．（x3）2=x6

如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为

如图数轴上有A，B，C，D四点，根据图中各点的位置，所表示的数与11－2最接近的点是

A，B，C，D四名选手参加50米决赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若A首先抽签，则A抽到1号跑道的概率是

A．1

B．

C．

D．

在同一平面直角坐标系中，函数y=mx＋m与y=（m≠0）的图象可能是

如图，动点P从（0，3）出发，沿所示的方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2015次碰到矩形的边时，点P 的坐标为

如图，有一△ABC，今以B为圆心，AB长为半径画弧，交BC于D点，以C为圆心，AC长为半径画弧，交BC于E点．若∠B=40°，∠C=36°，则关于AD、AE、BE、CD的大小关系，正确的是

（A）AD=AE   （B）AD＜AE   （C）BE=CD   （D）BE＜CD

如图，正方形OABC的两边OA，OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是

在平面直角坐标系中，点（－4，4）在第         象限．

如图，△ABC中，D，E分别 是边AB，AC的中点．若DE=2，则BC=      ．

设实数x，y满足方程组，则x＋y=          ．

如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠DB C=15°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则∠A的度数是          ．

已知关于x的分式方程－=1的解为负数，则k的取值范围是        ．

解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答：
（Ⅰ）解不等式①，得     ；
（Ⅱ）解不等式②，得     ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为      ．

如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证：DC∥AB．

已知关于x的方程x²＋ax＋a－2=0．
（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根
（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．

为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某市举办了首届“汉字听写大赛”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：

请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
（4）第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小宇与小强两名男同学能分在同一组的概率．

如图，点A，B，C表示某旅游景区三个缆车站的位置，线段AB，BC表示连接缆车站的钢缆，已知A，B，C三点在同一铅直平面内，它们的海拔高度AA′，BB′，CC′分别为110米、310米、710米，钢缆AB的坡度i1=1：2，钢缆BC的坡度i2=1：1．景区因改造缆车线路，需要从A到C直线架设一条钢缆，那么钢缆AC的长度是多少米？（注：坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比．）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．

如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，－1）的抛物线交y轴于A点，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知A点坐标为（0，3）

（1）求此抛物线的解析式；
（2）过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D，如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与⊙C有怎样的位置关系，并给出证明；
（3）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时P点的坐标和△PAC的最大面积．