辽宁省锦州市高三质量检测二文科数学试卷

已知全集U=R， 集合A= ， 则{ x|x≤0 }等于
（A）A∩B （B）A∪B （C）∁_U（A∩B）（D）∁_U（A∪B）

复数z满足， 则z等于

某几何体的三视图如下图所示， 则该几何体的体积为

题分析：由三视图可知，这个几何体是一个长方体和一个半圆柱的组合体，其体积为
考点：三视图，几何体的体积

已知x、 y满足约束条件 则 z =" x" + 2y 的最大值为

若如图所示的程序框图输出的S是30， 则在判断框中M表示的 “条件” 应该是

已知向量与的夹角为120°， 且 || = 2， || = 3，若且 ， 则实数λ的值为

A．

B．13

C．6

D．

如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧， 再将四段弧围成星形放在圆内 （阴影部分）．现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为

A．

B．

C．

D．

△ABC各角的对应边分别为a， b， c， 满足， 则角A的范围是

A．

B．

C．

D．

函数 f （x）= sin（2x + ）（ || < ）的图象向左平移 个单位后关于原点对称， 则函数 f （x）在[0, ]上的最小值为

A．－

B．－

C．

D．

过双曲线 =" 1" （a > 0,b > 0）的一个焦点F向其一条渐近线作垂线， 垂足为A，与
另一条渐近线交于B点， 若， 则双曲线的离心率为

A．2

B．

C．

D．

设函数 f （x）的导函数为 f ′（x）， 对任意x∈R都有 f （x）> f ′ （x）成立， 则

已知下列表格所示数据的回归直线方程为 y =" 3.8x" + a， 则a的值为__________.

已知x>0， y>0， 且 ， 则的最小值为___________

已知函数， 且函数只有一个零点， 则实数a的取值范围是_____________.

已知抛物线C：y²=" 2px" （p > 0）的焦点为F， 过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第
一、 四象限分别交于A、 B两点， 则的值等于_____________

已知数列{a_n}的前n项和为S_n， 且满足a₁ = 2， na_{n + 1} = S_n + n（n + 1）.
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（Ⅱ）设T_n为数列}的前n项和， 求T_n；
（Ⅲ）设， 证明：

如图，在直三棱柱 ABC - A₁B₁C₁中，∠ACB=90°， E， F， D分别是AA₁， AC， BB₁的中点， 且CD⊥C₁D.

（Ⅰ）求证： CD∥平面BEF；
（Ⅱ）求证： 平面BEF⊥平面A₁C₁D.

如图所示的茎叶图记录了甲、 乙两组各四名同学的投篮命中次数， 乙组记录中有一个数据模
糊， 无法确认， 在图中以x表示.

（Ⅰ）如果乙组同学投篮命中次数的平均数为， 求x及乙组同学投篮命中次数的方差；
（Ⅱ）在 （Ⅰ）的条件下， 分别从甲、 乙两组投篮命中次数低于10次的同学中,各随机选取
一名， 求这两名同学的投篮命中次数之和为17的概率.

已知F1F2是椭圆=" 1" （a > b > 0）的两个焦点， O为坐标原点， 点 P（-1,）在椭圆
上， 且是以F₁F₂为直径的圆， 直线： y=kx+m与⊙O相切， 并且与椭圆交于
不同的两点A、 B.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）当 ， 且满足时， 求弦长|AB|的取值范围.

己知函数．
（Ⅰ）若 x = 为 f （x）的极值点， 求实数a的值；
（Ⅱ）若 y =" f" （x）在[l， +∞）上为增函数， 求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若a=-1时， 方程 有实根， 求实数b的取值范围．

如图， 圆M与圆N交于A， B两点， 以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆N于C， D
两点，延长DB交圆M于点E， 延长CB交圆N于点F.已知BC=5， DB=10．

（Ⅰ）求AB的长；
（Ⅱ）求

选修4-4： 坐标系与参数方程
在极坐标系中， 已知圆C的圆心C（）， 半径r =．
（Ⅰ）求圆C的极坐标方程；
（Ⅱ）若 α ∈， 直线的参数方程为为参数）， 直线交圆C于A、 B两点， 求弦长|AB|的取值范围．

选修4-5： 不等式选讲
已知函数 f （x）=" |x" - 2|，g（x）=" -|x" + 3| +m．
（Ⅰ）若关于x的不等式 g（x）≥0的解集为 ［-5， -1］， 求实数m的值；
（Ⅱ）若 f （x）的图象恒在 g（x）图象的上方， 求实数m的取值范围．