上海市闸北区高三下学期期中练习(二模)文科数学试卷
已知定义域为的函数
的图像关于点
对称,
是
的反函数,若
,则
____________.
设复数,在复平面的对应的向量分别为
,则向量
对应的复数所对应的点的坐标为____________.
若二项式展开式中只有第四项的系数最大,则这个展开式中任取一项为有理项的概率是____________.
从双曲线的左焦点
引圆
的切线,切点为
,延长
交双曲线右支于点
,若
是线段
的中点,
为原点,则
的值是____________.
已知集合,
,
,现给出下列函数:①
;②
;③
;④
.若
时,恒有
,则所有满足条件的函数
的编号是____________.
下列命题中,正确的个数是
(1)直线上有两个点到平面的距离相等,则这条直线和这个平面平行;
(2)、
为异面直线,则过
且与
平行的平面有且仅有一个;
(3)直四棱柱是直平行六面体;
(4)两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥.
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
如图,下列四个几何题中,它们的三视图(主视图、俯视图、侧视图)有且仅有两个相同,而另一个不同的两个几何体是
(1)棱长为2的正方体 (2)底面直径和高均为2的圆柱
(3)底面直径和高均为2的圆锥 (4)底面边长为2高为2的直平行六面体
A.(1)、(2) | B.(1)、(3) | C.(2)、(3) | D.(1)、(4) |
(本题满分12分,第(1)小题5分,第(2)小题7分)
如图,是圆柱体
的一条母线,已知
过底面圆的圆心
,
是圆
上不与点
重合的任意一点,
,
,
.
(1)求直线与直线
所成角的大小;
(2)将四面体绕母线
旋转一周,求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
(本题满分14分,第(1)、(2)小题各3分;第(3)、(4)小题各4分)
请你指出函数的基本性质(不必证明),并判断以下四个命题的正确性,必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明.
(1)当时,等式
恒成立;
(2)若,则一定有
;
(3)若,方程
有两个不相等的实数解;
(4)函数在
上有三个零点.
(本题满分15分,第(1)小题6分,第(2)小题9分)
如图所示,某市拟在长为道路
的一侧修建一条运动赛道,赛道的前一部分为曲线段
,该曲线段为函数
的图像,且图像的最高点为
,赛道的后一部分为折线段
,且
.
(1)求、
两点间的直线距离;
(2)求折线段赛道长度的最大值.
(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
已知圆,点
,点
在圆
上运动,
的垂直平分线交
于点
.
(1)求动点的轨迹
方程;
(2)过点且斜率为
的动直线
交曲线
于
两点,在
轴上是否存在定点
,使以
为直径的圆恒过这个点?若存在,请求出点
的坐标;若不存在,请说明理由.