2015年全国统一高考文科数学试卷（湖南卷）

已知$\frac{(1-i{)}^2}{z}$=$1+i$（$i$为虚数单位），则复数$z=$ 

在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）茎叶图如图所示.

若将运动员按成绩由好到差编为1~35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数为（）

设$x\in R$，则"$x>1$"是"$x^2>1$"的（）

若变量$x,y$满足约束条件$\{\begin{array}{c}x+y\ge 1\\ y-x\le 1\\ x\le 1\end{array}$ ，则$z=2x-y$的最小值为（）

A．

B．

0

C．

1

D．

2

执行如图所示的程序框图，如果输入 $n=3$ ，中输入的 $S$ =（）

若双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的一条渐近线经过点$\left(3,-4\right)$，则此双曲线的离心率为（）

若实数$a,b$满足$\frac{1}{a}+\frac{2}{b}=\sqrt{ab}$，则$ab$的最小值为（）

设函数$f\left(x\right)=\ln \left(1+x\right)-\ln \left(1-x\right)$，则$f\left(x\right)$是（）

已知点$A,B,C$在圆$x^2+y^2=1$上运动，且$AB\perp BC$，若点$P$的坐标为（2，0），则$\left|\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}\right|$的最大值为（   ）

某工作的三视图如图所示，现将该工作通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工作的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=新工件的体积/原工件的体积）

已知集合$U=\{1,2,3,4\}$，$A=\{1,3\}$,$B=\{1,3,4\}$,则A（）=.

在直角坐标系$xOy$中，以坐标原点为极点，$x$轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C的极坐标方程为$\rho =2\sin \theta$，则曲线$C$的直角坐标方程为.

若直线$3x-4y+5=0$与圆$x^2+y^2=r^2(r>0)$相交于$A,B$两点，且$\angle AOB=120°$（$O$为坐标原点），则$r=$.

若函数 $f\left(x\right)=\left|2^x-2\right|-b$有两个零点，则实数 $b$的取值范围是.

已知$\omega >0$,在函数$y=2\sin \omega x$与$y=2\cos \omega x$的图像的交点中，距离最短的两个交点的距离为$2\sqrt{3}$，则$\omega$=.

某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球$A_1,A_2$和1个白球$B$的甲箱与装有2个红球$a_1,a_2$和2个白球$b_1,b_2$的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖。
（Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；
（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由。

设$△ABC$的内角$A,B,C$的对边分别为$a,b,c,a=b\tan A$.
（Ⅰ）证明：$\sin B=\cos A$；
（Ⅱ）若$\sin C-\sin A\cos B=\frac{3}{4}$,$B$为钝角，求$A,B,C$.

如图，直三棱柱 $ABC-A_1{B}_1{C}_1$ 的底面是边长为2的正三角形， $E,F$ 分别是 $BC,C{C}_1$ 的中点。

（Ⅰ）证明：平面 $AEF\perp$ 平面 $B_{1}BC{C}_1$ ；
（Ⅱ）若直线 $A_{1}C$ 与平面 $A_{1}AB{B}_1$ 所成的角为 $45°$ ，求三棱锥 $F-AEC$ 的体积。

设数列$\left\{a_n\right\}$的前$n$项和为$S_n$，已知$a_1=1,a_2=2$，且$a_{n+1}=3S_n$$-S_{n-1}+3\left(n\in N^{+}\right)$，
（Ⅰ）证明：$a_{n+2}=3a_n$；
（Ⅱ）求$S_n$。

已知抛物线$C_1:x^2=4y$的焦点$F$也是椭圆$C_2:\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1$$(a>b>1)$的一个焦点，$C_1$与$C_2$的公共弦长为$2\sqrt{6}$，过点$F$的直线$l$与$C_1$相交于$A,B$两点，与$C_2$相交于$C,D$

$\stackrel{\rightharpoonup }{AC}$与$\stackrel{\rightharpoonup }{BD}$同向.

（Ⅰ）求$C_2$的方程；
（Ⅱ）若$\left|AC\right|=\left|BD\right|$，求直线$l$的斜率.

函数$f\left(x\right)=a{e}^2\cos x,(x\in [0,+\infty \left]\right)$，记$x_n$为$f\left(x\right)$的从小到大的第$n(n\in N^{*})$个极值点。
（Ⅰ）证明：数列$\left\{f\right(x_n\left)\right\}$是等比数列；
（Ⅱ）若对一切$n\in N^{*},x_n\le \left|f\left(x_n\right)\right|$恒成立，求$a$的取值范围。