2015年全国统一高考理科数学试卷（重庆卷）

已知集合 $A=\left\{1,2,3\right\}$, $B=\left\{2,3\right\}$，则（）

在等差数列 $\left\{a_n\right\}$中，若 $a_2=4,a_4=2$则 $a_6$=（）

重庆市2013年各月的平均气温（ $℃$）数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是（）

" $x>1$"是" ${\log }_{\frac{1}{2}}\left(x+2\right)<0$"的（）

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

若非零向量 $a,b$满足 $\left|a\right|=\frac{2\sqrt{2}}{3}\left|b\right|$，且 $(a-b)\perp (3a+2b)$，则 $a$与 $b$的夹角为（ ）

执行如题图所示的程序框图，若输入 $K$的值为8，则判断框图可填入的条件是（ ）

已知直线 $l:x+ay-1=0(a\in R)$是圆 $C:x^2+y^2-4x-2y+1=0$的对称轴.过点 $A(-4,a)$作圆 $C$的一条切线，切点为 $B$，则 $\left|AB\right|=$（  ）

若 $\tan \alpha =2\tan \frac{\pi }{5}$，则 $\frac{\cos (\alpha -{\displaystyle \frac{3\pi }{10}})}{\sin (\alpha -{\displaystyle \frac{\pi }{5}})}=$（  ）

设双曲线 $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>0,b>0\right)$的右焦点为1，过 $F$作 $AF$的垂线与双曲线交于 $B,C$两点，过 $B,C$分别作 $AC,AB$的垂线交于点 $D$.若 $D$到直线 $BC$的距离小于 $a+\sqrt{a^2+b^2}$，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是（）

设复数 $a+bi\left(a,b\in R\right)$的模为 $\sqrt{3}$，则 $\left(a+bi\right)\left(a-bi\right)=$.

${\left(x^3+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)}^5$的展开式中 $x^8$的系数是（用数字作答）.

在 $△ABC$中， $B=120°$， $AB=\sqrt{2}$， $A$的角平分线 $AD=\sqrt{3}$,则 $AC=$.

如图，圆 $O$的弦 $AB,CD$相交于点 $E$，过点 $A$作圆 $O$的切线与 $DC$的延长线交于点 $P$，若 $PA=6,AE=9,PC=3,CE:ED=2:1$，则 $BE=$.

已知直线 $l$的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=-1+t\\ y=1+t\end{array}\right.$( $t$为参数),以坐标原点为极点, $x$轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线 $C$的极坐标方程为 ${\rho }^2\cos 2\theta =4\left(\rho >0,\frac{3\pi }{4}<\theta <\frac{5\pi }{4}\right)$,则直线 $l$与曲线 $C$的交点的极坐标为.

若函数 $f\left(x\right)=\left|x+1\right|+2\left|x-a\right|$的最小值为5，则实数 $a=$.

端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。
（1）求三种粽子各取到1个的概率；
（2）设 $X$表示取到的豆沙粽个数，求 $X$的分布列与数学期望

已知函数 $f\left(x\right)=\sin \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-x\right)\sin x-\sqrt{3}{\cos }^{2}x$.

（1）求 $f\left(x\right)$的最小正周期和最大值；
（2）讨论 $f\left(x\right)$在 $[\frac{\mathrm{\pi }}{6},\frac{2\mathrm{\pi }}{3}]$上的单调性.

如图，三棱锥 $P-ABC$中， $PC\perp$平面 $ABC,PC=3,\angle ACB=\frac{\pi }{2},D,E$分别为线段 $AB,BC$上的点，且 $CD=DE=\sqrt{2},CE=2EB=2$

（1）证明： $DE\perp$平面 $PCD$

（2）求二面角 $A-PD-C$的余弦值。

设函数 $f\left(x\right)=\frac{3x^2+ax}{e^x}\left(a\in R\right)$

（1）若 $f\left(x\right)$在 $x=0$处取得极值，确定 $a$的值，并求此时曲线 $y=f\left(x\right)$在点 $\left(1,f\left(1\right)\right)$处的切线方程；
（2）若 $f\left(x\right)$在 $[3,+\infty )$上为减函数，求 $a$的取值范围。

如图，椭圆 $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的左、右焦点分别为 $F_1,F_2$过 $F_2$的直线交椭圆于 $P,Q$两点，且 $PQ\perp P{F}_1$.

（1）若 $\left|P{F}_1\right|=2+\sqrt{2},\left|P{F}_2\right|=2-\sqrt{2}$，求椭圆的标准方程;
（2）若 $\left|P{F}_1\right|=\left|PQ\right|$求椭圆的离心率 $e$.

在数列 $\left\{a_n\right\}$中， $a_1=3,a_{n+1}{a}_n+\lambda a_{n+1}+\mu {a_n}^2=0(n\in N*)$

（1）若 $\lambda =0,\mu =-2$求数列 $\left\{a_n\right\}$的通项公式；
（2）若 $\lambda =\frac{1}{k^o}(k_o\in N*,k_o\ge 2),\mu =-1$证明： $2+\frac{1}{3k_o+1}<a_{k_o+1}<2+\frac{1}{2k_o+1}$