上海市普陀区高三二模文科数学试卷

若（为虚数单位），则实数         .

若函数的最小正周期为，则      .

集合，则         .

若，则函数的单调递减区间为         .

直线与的夹角的大小为         .（结果用反三角函数表示）

如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为         .

函数，若函数是偶函数，则       .

若非负实数满足，则的最小值为       .

一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为      .

一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球.则至少有一个黑球的概率为      （结果用最简分数作答）.

若正方形的边长为1，且则       .

已知复数满足，，，若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为       .

，用记号 表示不小于实数的最小整数，例如，，；则函数的所有零点之和为       .

表示直线，表示平面，下列命题正确的是（    ）

A．若，，则	B．若⊥， ⊥，则⊥
C．若⊥，⊥，则	D．若⊥，⊥，则

”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（    ）

在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（    ）

已知均为正整数，记为矩阵中第行、第列的元素，且，（其中，）；给出结论：①；②；③④若为常数，则.其中正确的个数是（   ）

本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）
在正方体中，是棱的中点，四棱锥的体积为，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.

已知函数，.
（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；
（2）若，求的值域.

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
已知函数的反函数为
（1）若，求实数的值；
（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；

（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）
如图，射线所在的直线的方向向量分别为，，点在内，于，于；

（1）若，，求的值；
（2）若，的面积为，求的值；
（3）已知为常数，的中点为，且，当变化时，求动点轨迹方程；

（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）
已知数列的前项和为，且，
（1）若，求数列的前项和；
（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；
（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围.