人教版初中数学八年级18.2.3练习卷2
如图,已知在Rt△ABC中,∠ABC=90°,先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后,再把△ABC沿射线AB平移至△FEG,DE、FG相交于点H.
(1)判断线段DE、FG的位置关系,并说明理由:
(2)连接CG,求证:四边形CBEG是正方形.(提示:旋转前后,图形中对应的角和对应的边分别相等)
如图,正方形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,则图中的等腰三角形有( )
A.4个
B.6个
C.8个
D.10个
顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形EFGH,要使四边形EFGH是正方形,需要添加的条件是( )
A.AD∥BC,AC=BD |
B.AC=BD |
C.AC⊥BD,AC=BD |
D.AD=AB |
如图所示,直线a经过正方形ABCD的顶点A,分别过此正方形的顶点B、D作BF⊥a于点F、DE⊥a于点E,若DE=8,BF=5,则EF的长是________.
如图,已知正方形ABCD的边长为1,连接AC、BD,CE平分∠ACD交BD于点E,求DE的长.
将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图①,测得AC=2.当∠B=60°时,如图②,AC=( )
A. |
B.2 |
C. |
D. |
已知四边形ABCD是平行四边形,再从①AB=BC,②∠ABC=90°,③AC=BD,④AC⊥BD四个条件中,选两个作为补充条件后,使得四边形ABCD是正方形,现有下列四种选法,其中错误的是( )
A.选①② |
B.选②③ |
C.选①③ |
D.选②④ |
如图,正方形ABCD的边长为2,点E为边BC的中点,点P在对角线BD上移动,则PE+PC的最小值是________.
如图,正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD上的点,且AE⊥BF,垂足为点G,求证:AE=BF.
如图,△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分线,点O为AB的中点,连接DO并延长到点E,使OE=OD,连接AE,BE.
(1)求证:四边形AEBD是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,矩形AEBD是正方形?并说明理由.
操作示例
对于边长为a的两个正方形ABCD和EFGH,按图1所示的方式摆放,沿虚线BD、EG剪开后,可以按图1所示的移动方式拼接为四边形BNED.从拼接的过程容易得到结论:
①四边形BNED是正方形;
②S正方形ABCD+S正方形EFGH=S正方形BNED.
实践与探究
(1)对于边长分别为a,b(a>b)的两个正方形ABCD和EFGH,按图2所示的方式摆放,连接DE,过点D作DM⊥DE,交AB于点M,过点M作MN⊥DM,过点E作EN⊥DE,MN与EN相交于点N.
①证明:四边形MNED是正方形,并用含a,b的代数式表示正方形MNED的面积;
②在图2中,将正方形ABCD和正方形EFGH沿虚线剪开后,能够拼接为正方形MNED,请简略说明你的拼接方法(类比图1,用数字表示对应的图形);
(2)对于n(n是大于2的自然数)个任意的正方形,能否通过若干次拼接,将其拼接成为一个正方形?请简要说明你的理由.
下列命题错误的是( )
A.有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 |
B.有一组邻边相等的矩形是正方形 |
C.有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 |
D.有一个角是直角的菱形是正方形 |
如图,四边形ABCD是正方形,对角线AC与BD相交于点O,若AO=2,求:
(1)∠ABD的度数;
(2)BD的长;
(3)正方形ABCD的面积.
同学们在小学阶段做过这样的折纸游戏:把一个长方形纸片经过折叠可以得到新的四边形.如图,将长方形ABCD沿DE折叠,使点A与CD边上的点F重合,再沿EF剪开,即得到四边形DAEF.
求证:四边形DAEF为正方形.
如图(1),已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E是AC上一点,连接EB,过点A作AM⊥BE,垂足为M,AM交BD于点F.
(1)求证:OE=OF;
(2)如图(2),若点E在AC的延长线上,AM⊥BE于点M,交DB的延长线于点F,其他条件不变,则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立,请给出证明;如果不成立,请说明理由.
如图,EG、FH与正方形ABCD的两条对角线的交点为O,EG⊥FH,求证:四边形EFGH是正方形.