2015年初中毕业升学考试（湖南长沙卷）数学

下列实数中，为无理数的是（  ）

A．0.2

B．

C．

D．-5

下列运算中，正确的是（  ）

A．÷x=

B．

C．3x－2x=1

D．

2014年2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据185000用科学计数法表示为（  ）
            B.             C.              D.

下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（  ）

下列命题中，为真命题的是（  ）

在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（  ）

一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该关注鞋子尺码的（  ）

 
A.平均数       B.中位数      C.众数       D.方差

下列说法中正确的是（  ）

一次函数y=-2x+1的图像不经过（  ）

如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（  ）

如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为（  ）

A．米

B．米

C．米

D．米

长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（  ）

一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是        。

圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为     （结果保留π）。

把进行化简，得到的最简结果是       （结果保留根号）。

分式方程的解为            。

如图，在△ABC中，DE∥BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是        。

如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为        。

计算：

先化简，再求值：（x+y）（x－y）－x（x+y）+2xy，其中x=，y=2.

中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：

请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a=         ,b=         ;
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在         分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的大约有多少人？

如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。

（1）求证：△AOE≌△COF；
（2）当α=30°时，求线段EF的长度。

现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定该公司每月的投递总件数的增长率相同：
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A（，0）与点B（0，－），点D在劣弧OA上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO。

（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。

在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。
（1）求函数y=x+2的图像上所有“中国结”的坐标；
（2）求函数y=（k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应“中国结”的坐标；
（3）若二次函数y=（k为常数）的图像与x轴相交得到两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？

若关于x的二次函数y=a+bx+c（a＞0，c＞0，a、b、c是常数）与x轴交于两个不同的点A（，0），B（，0）（0＜＜），与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。

（1）当=c=2，a=时，求与b的值；
（2）当=2c时，试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
（3）当=mc（m＞0）时，记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m的值。