北京市怀柔区中考二模数学试卷

如图，数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（   ）．

2014年3月5日，李克强总理在政府工作报告中指出：2013年全国城镇新增就业人数约13 100 000人，创历史新高．将数字13 100 000用科学记数法表示为（   ）．

正八边形的内角和等于（   ）．

下列各式计算正确的是（   ）．

A．

B．

C．

D．

以下问题，不适合用普查方法的是（   ）．
A．了解某种酸奶中钙的含量
B．了解某班学生的课外作业时间
C．公司招聘职员，对应聘人员的面试
C．旅客上飞机前的安检

一个不透明的口袋中，装有5个红球，2个黄球，1个白球，这些球除颜色外其余都相同，从口袋中随机摸一个球，则摸到红球的概率为（   ）．

A．

B．

C．

D．

如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为（   ）．

在四边形中，AB∥DC , AD∥BC，如果添加一个条件，即可推出该四边形是矩形，那么这个条件可以是（   ）．

A．

B．

C．

D．

一元二次方程x²﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（   ）．

小丽早上从家出发骑车去上学，途中想起忘了带昨天晚上完成的数学作业，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回骑，遇到妈妈后停下说了几句话，接着继续骑车去学校．设小丽从家出发后所用时间为t，小丽与学校的距离为S．下面能反映S与t的函数关系的大致图象是（   ）．

如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有_______性．

分解因式x³-9x=__________．

矩形，菱形，正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如___________．（填一条即可）

如图，Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为__________．

观察下列一组坐标：（a,b），（a,c），（b,c），（b,a），（c,a），（c,b）,（a,b）,（a,c）…… ，它们是按一定规律排列的，那么第9个坐标是        ，第2015个坐标是        ．

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=BC，则△ABC底角的度数为__________．

如图，点C，D在线段BF上，，，BC=DE．

求证：AC=FE．

计算：．

解不等式组：

先化简，再求值：，其中．

列方程或方程组解应用题：
周末小明和爸爸准备一起去商场购买一些茶壶和一些茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商场都在出售两种同样品牌的茶壶和茶杯，定价相同，茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠．甲商场买一送一大酬宾（买一把茶壶送一只茶杯）；乙商场全场九折优惠．小明的爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．当去两家商场付款一样时，求需要购买茶杯的数量．

大星发超市进了一批成本为8元/个的文具盒。调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）的关系如图所示：

（1）求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x（元/个）之间的函数关系式（不必写出自变
量x的取值范围）；
（2）每个文具盒定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润最高？最高利润是多少？

如图，P为等腰△ABC的顶角A的外角平分线上任一点，连接PB，PC．

（1）求证：PB+PC＞2AB．
（2）当PC=2，PB=，∠ACP=45°时，求AB的长．

课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间t（小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）本次调查的样本容量为       ；
（2）求表格中的a的值，并在图中补全条形统计图；
（3）该校现有1200名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？

已知：如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，△ABC的外角平分线BD交⊙O于点D，DE⊥CB的延长线于点E．

（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若∠A=30°，BE=3，分别求线段DE和的长．

阅读下面材料：小强遇到这样一个问题：试作一个直角△ABC，使∠C=90°，AB=7，AC+BC=9．小强是这样思考的：如图1，假定直角△ABC已作出，延长AC到点D，使CD=CB，则AD=9，∠D=45°，因此可先作出一个辅助△ABD，再作BD的垂直平分线分别交AD于点C，BD于点E，连接BC，所得的△ABC即为所作三角形．具体做法小强是利用图2中1×1正方形网格，通过尺规作图完成的．

（1）请回答：图2中线段AB等于线段    ．
（2）参考小强的方法，解决问题：请在图3的菱形网格中（菱形最小内角为，边长为a），画出一个△ABC，使∠C=，AB=6b，AC+BC=8b．（在图中标明字母，不写作法，保留作图痕迹）．

已知：抛物线y=x²+bx+c经过点（2，-3）和（4，5）．

（1）求抛物线的表达式及顶点坐标；
（2）将抛物线沿x轴翻折，得到图像G，求图像G的表达式；
（3）在（2）的条件下，当-2<x<2时，直线y=m与该图像有一个公共点，求m的值或取值范围．

在△ABC内侧作射线，自B，C分别向射线AP引垂线，垂足分别为D，E,M为BC边中点，连接MD，ME．

（1）依题意补全图1；
（2）求证：MD=ME；
（3）如图2，若射线AP平分∠BAC，且AC>AB，求证：MD=．

阅读理解：
学习了三角形全等的判定方法：“SAS”，“ASA”，“AAS”，“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究．
我们不妨将问题用符号语言表示为：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D．
初步探究：
如图1，已知AC="DF," ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H，对△ABC 的CB边进行分类，可分为“CB<CH，CB=CH，CH<CB<CA，”三种情况进行探究．

深入探究：
第一种情况，当BC<CH时，不能构成△ABC和△DEF．
第二种情况，（1）如图2，当BC=CH时，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠A=∠D，根据 ，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．

第三种情况，（2）当CH<BC<CA时，△ABC和△DEF不一定全等．请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等（表明字母，不写作法，保留作图痕迹）．
（3）从上述三种情况发现，只有当BC=CH时，才一定能使△ABC≌△DEF．除了上述三种情况外，BC边还可以满足什么条件，也一定能使△ABC≌△DEF？写出结论,并利用备用图证明．