山东省日照市高三校际联合检测（二模）理科数学试卷

复数（i是虚数单位）的共轭复数表示的点在（   ）

已知集合（   ）

A．

B．

C．

D．

采用系统抽样方法从1000人中抽取50人做问卷调查，为此将他们随机编号1，， ，1000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为8，抽到的50人中，编号落入区间的人做问卷A，编号落入区间的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷C的人数为（  ）

函数（e是自然对数的底数）的部分图象大致是（   ）

下列说法不正确的是（    ）

A．若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B．命题“”的否定是“”

C．“”是“为偶函数”的充要条件

D．当时，幂函数上单调递减

执行如图所示的程序框图，输出的T=（    ）

将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（   ）

A．

B．

C．

D．

变量满足线性约束条件目标函数仅在点取得最小值，则k的取值范围是（    ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象上存在不同的三点到原点的距离构成等比数列，则以下不可能成为该等比数列公比的是（   ）

A．

B．

C．

D．

在上的函数满足：①（c为正常数）；②当时，图象上所有极大值对应的点均落在同一条直线上.则c=（   ）

A．1或

B．

C．1或3

D．1或2

如果双曲线的一条渐近线与直线平行，则双曲线的离心率为_____.

已知的展开式中的系数与的展开式中的系数相等，则_____.

若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______.

在平面直角坐标系中，设直线与圆交于A,B两点，O为坐标原点，若圆上一点C满足，则r=______.

函数图象上不同两点处的切线的斜率分别是，规定（为线段AB的长度）叫做曲线在点A与点B之间的“弯曲度”，给出以下命题：
①函数图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则；
②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；
③设点A,B是抛物线上不同的两点，则；
④设曲线（e是自然对数的底数）上不同两点，若恒成立，则实数t的取值范围是.
其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

（本小题满分12分）在中，已知.
（Ⅰ）求sinA与角B的值；
（Ⅱ）若角A,B,C的对边分别为的值.[

（本小题满分12分）直三棱柱中，，E，F分别是的中点，为棱上的点.

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）已知存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，请说明点D的位置.

（本小题满分12分）甲、乙两袋中各装有大小相同的小球9个，其中甲袋中红色、黑色、白色小球的个数分别为2，3，4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为3，某人用左右手分别从甲、乙两袋中取球.
（Ⅰ）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率；
（Ⅱ）若左右手依次各取两球，称同一手中 两球颜色相同的取法为成功取法，记两次取球（左右手依次各取两球为两次取球）的成功取法次数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.

（本小题满分12分）已知数列的前项和为.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设集合，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求数列的通项公式.

（本小题满分13分）已知抛物线的焦点为，过点F作直线l交抛物线C于A,B两点.椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率.

（Ⅰ）分别求抛物线C和椭圆E的方程；
（Ⅱ）经过A,B两点分别作抛物线C的切线，切线相交于点M.证明；
（Ⅲ）椭圆E上是否存在一点，经过点作抛物线C的两条切线（为切点），使得直线过点F？若存在，求出抛物线C与切线所围成图形的面积；若不存在，试说明理由.

（本小题满分14分）已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调递减区间；
（Ⅱ）若关于x的不等式恒成立，求整数a的最小值；
（Ⅲ）若正实数满足，证明.