2015年初中毕业升学考试（北京卷）数学

截止到2015年6月1日，北京市已建成34个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000立方米.将140000用科学记数法表示应为（    ）

实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位直如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（    ）

一个不透明的盒子中装有3个红球、2个黄球和1个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（    ）

A．

B．

C．

D．

剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，直线l₁，l₂，l₃交于一点，直线l₄∥l₁，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为（    ）

如图，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AM的长为1.2km，则M、C两点间的距离为（     ）

A0.5km    B.0.6km     C.0.9km    D.1.2km

某市6月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（    ）

右图是利用平面直角坐标系画出的故故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴，y轴的正方向.表示太和门的点的坐标为（0，-1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），表示下列宫殿的点的坐标正确的是（   ）

一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（    ）

一个寻宝游戏的寻宝通道如图所示，通道由在同一平面内的AB，BC，CA，OA，OB，OC组成.为记录寻宝者的行进路线，在BC的中点M处放放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则寻宝者的行进路线可能为（    ）

分解因式：5x³－10x²＋5x＝____.

下图是由射线AB，BC，CD，DE，EA组成的平面图形，则∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＝____.

《九章算数》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，它的代数成就主要包括开方数、正负数和方程数，其中，方程数是《九章算数》最高的数学成就.
《九章算数》中记载：“今年牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两.问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为____.

关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b的值a＝____，b＝____.

北京市2009-2014年轨道交通日均客运量统计如图所示，根据统计图中提供的信息，预估2015年北京市轨道交通日均客运量约____万人次，你的预估理由是____________________.

阅读下面材料：在教学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线.
已知：线段AB.

求作：线段AB的垂直平分线.
小芸的作法如下：如图， （1）分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两孤相交于C，D两点； （2）作直线CD.所以直线CD就是所求作的垂直平分线.

老师说：“小芸的作法正确.”
请回答：小芸的作图依据是____________________，

计算：．

已知2a²＋3a－6＝0，水代数式3a（2a＋1）－（2a＋1）（2a－1）的值.

解不等式并写出它的所有非负整数解.

如图，在∆ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.
求证：∠CBE=∠BAD.

为解决“最后一公里”的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用.到2013年底，全市已有公租自行车25000辆，租赁点600个.预计到2015年底，全市将有公租自行车50000辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量是2013年成平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2倍.预计2015年底，全市将租赁点多少个?

在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.

（1）求证：四边形BFDE是矩形；
（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB.

如图，AB是⊙O的直径，过点B作⊙O的切线BM，弦CD//BM，交AB于点F，且，连接AC，AD，延长AD交BM于点E.

（l）求证：△ACD是等边三角形；
（2）连接OE，若DE＝2，求OE的长.

阅读下列材料：
2015年清明小长假，北京市属公园开展以“清明踏青，春色满园”为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190万人次，其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为28万人次、21.75万人次；颐和园、天坛公园、公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26万人次、20万人次、17.6万人次；北京动物园游客接待量为18万人次，熊猫馆的游客密集度较高.
2014年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013年清明小长假增长了25%；颐和园游客接待量为26.2万人次，比2013年清明小长假增加了4.6万人次；北京动物园游客接待量为22万人次.
2013年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32万人次，13万人次、14.9万人次.
根据以上材料解答下列问题：
（1）2014年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为____万人次；
（2）选择统计表或统计图，将2013－2015年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来.

有这样一个问题：探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是____；
（2）下表是y与x的几组对应值.

求m的值：
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象：

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________.

在平面直角坐标系xOy中，过点（0，2）且平行于x轴的直线，与直线y＝x－1交于点A，点A关于直线x＝1的对称点为B，抛物线C₁：y＝x²＋bx＋c经过点A，B.

（1）求点A，B的坐标；
（2）求抛物线C₁的表达式及顶点坐标；
（3）若拋物线C₂：y＝ax²（a≠0）与线段AB恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围.

在正方形ABCD中，BD是一条对角线.点P在射线CD上（与点C，D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于点H，连接AH、PH.

（1）若点P在线CD上，如图1，
①依题意补全图1；②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；
（2）若点P在线CD的延长线上，且∠AHQ＝152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路.（可以不写出计算结果）

在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P′，满足CP＋CP′＝2r.则称P′为点P关于⊙C的反称点，下图为点P及其关于⊙C的反称点P′的示意图.
特别地，当点P′与圆心C重合时，规定CP′＝0.

（1）当⊙O的半径为1时.
①分別判断点M（2，1），，关于⊙O的反称点是否存在？若存在，求其坐标；
②点P在直线y＝－x＋2上，若点P关于⊙O的反称点P′存在，且点P′不在x袖上，求点P的横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x袖上，半径为1，直线与x轴、y轴分別交于点A，B.若线段AB存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P′在⊙C的内部，求圆心C的横坐标的取值范围.