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江苏省扬州市高三第四次调研测试数学试卷

已知集合,则               

来源:2015届江苏省扬州市高三第四次调研测试数学试卷
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设复数满足,则               

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命题“”的否定是                 

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已知为第三象限角,且,则          

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从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是        

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已知向量.若向量与向量共线,则实数            

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锐角中角的对边分别是的面积为, 则       

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用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面,则此圆锥的体积是           

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已知等比数列的前项和为,若,则等于      

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若函数的图象过点,则该函数图象在点处的切线倾斜角等于        

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若直线截半圆所得的弦长为,则            

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平面内四点满足,则面积的最大值为               

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已知椭圆E:的右焦点为F,离心率为,过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点,若△AFB的周长为,则椭圆方程为            

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已知函数, 若,则的取值范围是         

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如图,三棱锥中,侧面是等边三角形,的中心.

(1)若,求证
(2)若上存在点,使平面,求的值.

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的内角满足(单位向量互相垂直),且
(1)求的值;
(2)若,边长,求边长

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一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形,底面直径为0.8米,高1.2米,体积约为0.6立方米.为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩,保护罩底面边长不少于1.2米,高是底面边长的2倍.保护罩内充满保护文物的无色气体,气体每立方米500元.为防止文物发生意外,展览馆向保险公司进行了投保,保险费用与保护罩的占地面积成反比例,当占地面积为1平方米时,保险费用为48000元.
(1)若保护罩的底面边长为米,求气体费用与保险费用的和;
(2)为使气体费用与保险费用的和最低,保护罩应如何设计?

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已知椭圆的左顶点为,右焦点为,右准线为轴相交于点,且的中点.

(1)求椭圆的离心率;
(2)过点的直线与椭圆相交于两点,都在轴上方,并且之间,且
①记的面积分别为,求
②若原点到直线的距离为,求椭圆方程.

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个正数依次围成一个圆圈.其中是公差为的等差数列,而是公比为的等比数列.
(1)若,求数列的所有项的和
(2)若,求的最大值;
(3)是否存在正整数,满足?若存在,求出值;
若不存在,请说明理由.

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设函数(其中是自然对数的底数).
(1)若函数没有零点,求实数的取值范围;
(2)若函数的图象有公共点,且在点有相同的切线,求实数的值;
(3)若恒成立,求实数的取值范围.

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已知矩阵,计算

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已知圆的极坐标方程是,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程是是参数).若直线与圆相切,求正数的值.

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如图,平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直,且中点.

(1)求异面直线所成的角;
(2)求平面与平面所成的二面角(锐角)的余弦值.

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设集合,集合
集合中满足条件“”的元素个数记为
(1)求的值;
(2)当时,求证:

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