江苏省盐城市高二下学期期末考试理科数学试卷
某学校高三有1800名学生,高二有1500名学生,高一有1200名学生,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本,则应在高一抽取 人.
若在集合{1,2,3,4}和集合{5,6,7}中各随机取一个数相加,则和为奇数的概率为 .
若双曲线C经过点(2,2),且与双曲线具有相同渐近线,则双曲线C的标准方程为 .
在△ABC中,若D为BC 的中点,则有,将此结论类比到四面体中,在四面体 A-BCD中,若G为△BCD的重心,则可得一个类比结论: .
中心在原点、焦点在轴上的椭圆与双曲线有公共焦点,左右焦点分别为、,且它们在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形.若,双曲线离心率的取值范围为,则椭圆离心率的取值范围是 .
(本小题满分14分)如图,两点之间有5条网线并联,它们能通过的信息量分别为2、3、3、4、4.现从中随机任取2条网线.
(1)设选取的2条网线由到通过的信息总量为,当时,则保证信息畅通.求线路信息畅通的概率;
(2)求选取的2条网线可通过信息总量的数学期望.
(本小题满分14分)如图,已知四棱锥中,底面为矩形,侧棱, ,,为侧棱的中点.
(1)求异面直线与所成角的余弦值;
(2)求二面角的余弦值.
(本小题满分14分)若为正整数,试比较与的大小,分别取加以试验,根据试验结果猜测一个一般性结论,并用数学归纳法证明.
(本小题满分16分)某仓库为了保持库内温度,四周墙上装有如图所示的通风设施,该设施的下部是等边三角形ABC,其中AB=2米,上部是半圆,点E为AB的中点.△EMN是通风窗,(其余部分不通风)MN是可以沿设施的边框上下滑动且保持与AB平行的伸缩杆(MN和AB不重合).
(1)设MN与C之间的距离为x米,试将△EMN的面积S表示成的函数;
(2)当MN与C之间的距离为多少时,△EMN面积最大?并求出最大值.
(本小题满分16分)已知点为椭圆上的任意一点(长轴的端点除外),、分别为左、右焦点,其中a,b为常数.
(1)若点P在椭圆的短轴端点位置时,为直角三角形,求椭圆的离心率.
(2)求证:直线为椭圆在点P处的切线方程;
(3)过椭圆的右准线上任意一点R作椭圆的两条切线,切点分别为S、T.请判断直线ST是否经过定点?若经过定点,求出定点坐标,若不经过定点,请说明理由.