专题9：圆锥曲线（文）

【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线的焦点重合，是C的准线与E的两个交点，则 （  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考重庆，文9】设双曲线的右焦点是F，左、右顶点分别是，过F做的垂线与双曲线交于B，C两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（   ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考四川，文7】过双曲线的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的两条渐近线于A、B两点，则|AB|＝（     ）
（A）            （B）2           （C）6               （D）4

【2015高考陕西，文3】已知抛物线的准线经过点，则抛物线焦点坐标为（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考新课标1，文16】已知是双曲线的右焦点，P是C左支上一点， ，当周长最小时，该三角形的面积为         ．

【2015高考广东，文8】已知椭圆（）的左焦点为，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考天津，文5】已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的方程为（   ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考湖南，文6】若双曲线的一条渐近线经过点（3，-4），则此双曲线的离心率为（   ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为的是（  ）

A．	B．
C．	D．

【2015高考湖北，文9】将离心率为的双曲线的实半轴长和虚半轴长同时增加个单位长度，得到离心率为的双曲线，则（  ）

A．对任意的，

B．当时，；当时，

C．对任意的，

D．当时，；当时，

【2015高考福建，文11】已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考浙江，文15】椭圆（）的右焦点关于直线的对称点在椭圆上，则椭圆的离心率是            ．

【2015高考北京，文12】已知是双曲线（）的一个焦点，则        ．

【2015高考上海，文7】抛物线上的动点到焦点的距离的最小值为1，则            ．

【2015高考上海，文12】已知双曲线、的顶点重合，的方程为，若的一条渐近线的斜率是的一条渐近线的斜率的2倍，则的方程为            ．

【2015高考山东，文15】过双曲线的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点．若点的横坐标为，则的离心率为­         ．

【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为点O为坐标原点，点A的坐标为，点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足直线OM的斜率为．
（Ⅰ）求E的离心率e；
（Ⅱ）设点C的坐标为（0，-b），N为线段AC的中点，证明：MNAB．

【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆，过点且不过点的直线与椭圆交于，两点，直线与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的离心率；
（Ⅱ）若垂直于轴，求直线的斜率；
（Ⅲ）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由．

【2015高考福建，文19】已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）已知点，延长交抛物线于点，证明：以点为圆心且与直线相切的圆，必与直线相切．

【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．是滑槽的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且，．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动N绕转动，M处的笔尖画出的椭圆记为C．以为原点，所在的直线为轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设动直线与两定直线和分别交于两点．若直线总与椭圆有且只有一个公共点，试探究：的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线的焦点F也是椭圆
的一个焦点，与的公共弦长为，过点F的直线与相交于两点，与相交于两点，且与同向．
（Ⅰ）求的方程；
（Ⅱ）若，求直线的斜率．

【2015高考山东，文21】平面直角坐标系中，已知椭圆：的离心率为，且点（，）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设椭圆：，为椭圆上任意一点，过点的直线交椭圆于两点，射线交椭圆于点．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）求面积的最大值．

【2015高考陕西，文20】如图，椭圆经过点，且离心率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）经过点，且斜率为的直线与椭圆交于不同两点（均异于点），证明：直线与的斜率之和为2．

【2015高考四川，文20】如图，椭圆E：（a>b>0）的离心率是，点P（0，1）在短轴CD上，且＝－1

（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A、B两点．是否存在常数λ，使得为定值？若存在，求λ的值；若不存在，请说明理由．

【2015高考天津，文19】（本小题满分14分）已知椭圆的上顶点为B，左焦点为，离心率为，
（Ⅰ）求直线BF的斜率；
（Ⅱ）设直线BF与椭圆交于点P（P异于点B），过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M，．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，求椭圆的方程．

【2015高考浙江，文19】如图，已知抛物线，圆，过点作不过原点O的直线PA，PB分别与抛物线和圆相切，A，B为切点．
（1）求点A，B的坐标；
（2）求的面积．
注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公
共点为切点．

【2015高考重庆，文21】如图，椭圆（>>0）的左右焦点分别为，，且过的直线交椭圆于P，Q两点，且PQ．

（Ⅰ）若||=2+，||=2-，求椭圆的标准方程．
（Ⅱ）若|PQ|=||，且，试确定椭圆离心率的取值范围．

【2015高考上海，文22】本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分．
已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，设的面积为．
（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；
（2）设，，，求的值；
（3）设与的斜率之积为，求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．