专题14：推理与证明、新定义（理）

【2015高考湖北，理9】已知集合，，定义集合，则中元素的个数为（   ）

【2015高考广东，理8】若空间中个不同的点两两距离都相等，则正整数的取值（     ）

【2015高考浙江，理6】设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“ ”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，，，（  ）

【2015高考北京，理8】汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（    ）

【2015高考福建，理15】一个二元码是由0和1组成的数字串 ，其中 称为第位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0），已知某种二元码 的码元满足如下校验方程组： 
其中运算 定义为：．
现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定 等于           ．

【2015高考山东，理11】观察下列各式：


 

……
照此规律，当nN时，
              ．

【2015江苏高考，23】（本小题满分10分）已知集合，，，令表示集合所含元素的个数．
（1）写出的值；
（2）当时，写出的表达式，并用数学归纳法证明．

【2015高考北京，理20】已知数列满足：，，且．
记集合．
（Ⅰ）若，写出集合的所有元素；
（Ⅱ）若集合存在一个元素是3的倍数，证明：的所有元素都是3的倍数；
（Ⅲ）求集合的元素个数的最大值．

【2015高考上海，理23】对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期．已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为．设单调递增，，．
（1）验证是以为周期的余弦周期函数；
（2）设．证明对任意，存在，使得；
（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有．