专题3：导数（理）

【2015高考福建，理10】若定义在上的函数 满足 ，其导函数 满足 ，则下列结论中一定错误的是（   ）

A．	B．
C．	D．

【2015高考陕西，理12】对二次函数（为非零常数），四位同学分别给出下列结论，其中有且仅有一个结论是错误的，则错误的结论是（  ）

A．是的零点	B．1是的极值点
C．3是的极值	D．点在曲线上

【2015高考新课标2，理12】设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（     ）

A．	B．
C．	D．

【2015高考新课标1，理12】设函数=，其中a1，若存在唯一的整数，使得0，则的取值范围是（ ）

A．[-，1）

B．[-，）

C．[，）

D．[，1）

【2015高考陕西，理16】如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线表示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为      ．

【2015高考天津，理11】曲线 与直线 所围成的封闭图形的面积为              ．

【2015高考湖南，理11】         ．

【2015高考新课标2，理21】
设函数．
（Ⅰ）证明：在单调递减，在单调递增；
（Ⅱ）若对于任意，都有，求的取值范围．

【2015高考江苏，19】（本小题满分16分）已知函数．
（1）试讨论的单调性；
（2）若（实数c是a与无关的常数），当函数有三个不同的零点时，a的取值范围恰好是，求c的值．

【2015高考福建，理20】已知函数，
（Ⅰ）证明：当；
（Ⅱ）证明：当时，存在，使得对
（Ⅲ）确定k的所以可能取值，使得存在，对任意的恒有．

【2015江苏高考，17】（本小题满分14分）某山区外围有两条相互垂直的直线型公路，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路的山区边界的直线型公路，记两条相互垂直的公路为，山区边界曲线为C，计划修建的公路为l，如图所示，M，N为C的两个端点，测得点M到的距离分别为5千米和40千米，点N到的距离分别为20千米和2．5千米，以所在的直线分别为x，y轴，建立平面直角坐标系xOy，假设曲线C符合函数（其中a，b为常数）模型．

（1）求a，b的值；
（2）设公路l与曲线C相切于P点，P的横坐标为t．
①请写出公路l长度的函数解析式，并写出其定义域；
②当t为何值时，公路l的长度最短？求出最短长度．

【2015高考山东，理21】设函数，其中．
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围．

【2015高考安徽，理21】设函数．
（Ⅰ）讨论函数在内的单调性并判断有无极值，有极值时求出极值；
（Ⅱ）记，求函数在上的最大值D；
（Ⅲ）在（Ⅱ）中，取，求满足时的最大值．

【2015高考天津，理20（本小题满分14分）已知函数，其中．
（Ⅰ）讨论的单调性；
（Ⅱ）设曲线与轴正半轴的交点为P，曲线在点P处的切线方程为，求证：对于任意的正实数，都有；
（Ⅲ）若关于的方程有两个正实根，求证：

【2015高考重庆，理20】 设函数
（1）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；
（2）若在上为减函数，求的取值范围。

【2015高考四川，理21】已知函数，其中．
（1）设是的导函数，评论的单调性；
（2）证明：存在，使得在区间内恒成立，且在内有唯一解．

【2015高考湖北，理22】已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数．
（Ⅰ）求函数的单调区间，并比较与的大小；
（Ⅱ）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
（Ⅲ）令，数列，的前项和分别记为，， 证明：．

【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=．
（Ⅰ）当a为何值时，x轴为曲线 的切线；
（Ⅱ）用  表示m，n中的最小值，设函数 ，讨论h（x）零点的个数．

【2015高考北京，理18】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）求证：当时，；
（Ⅲ）设实数使得对恒成立，求的最大值．

【2015高考广东，理19】设，函数．
（1）求的单调区间 ；
（2）证明：在上仅有一个零点；
（3）若曲线在点处的切线与轴平行，且在点处的切线与直线平行（是坐标原点），证明：．

【2015高考湖南，理21】已知，函数，记为的从小到大的第个极值点，证明：
（1）数列是等比数列
（2）若，则对一切，恒成立．