专题10：立体几何（理）

【2015高考安徽，理5】已知，是两条不同直线，，是两个不同平面，则下列命题正确的是（  ）

A．若，垂直于同一平面，则与平行

B．若，平行于同一平面，则与平行

C．若，不平行，则在内不存在与平行的直线

D．若，不平行，则与不可能垂直于同一平面

设 ， 是两个不同的平面， 是直线且 ．" "是" "的（    ）

【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1．62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有（ ）

【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（  ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16 + 20，则r=（  ）

【2015高考重庆，理5】某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A．	B．
C．	D．

某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（    ）

A．

B．

C．

D．

5

【2015高考安徽，理7】一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（  ）

A．	B．
C．	D．

【2015高考新课标2，理9】已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为（    ）

【2015高考山东，理7】在梯形中，， ．将梯形绕所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（   ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考浙江，理8】如图，已知，是的中点，沿直线将折成，所成二面角的平面角为，则（ ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考湖南，理10】某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为（材料利用率=）（    ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考福建，理7】若 是两条不同的直线， 垂直于平面 ，则“ ”是“ 的 （     ）

【2015高考新课标2，理6】一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（     ）

A．

B．

C．

D．

【2015高考上海，理6】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为         ．

【2015高考上海，理4】若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则        ．

【2015高考四川，理14】如图，四边形ABCD和ADPQ均为正方形，它们所在的平面互相垂直，动点M在线段PQ上，E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为，则的最大值为    ．

【2015高考天津，理10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为       ．

【2015高考浙江，理13】如图，三棱锥中，，点分别是的中点，则异面直线，所成的角的余弦值是         ．

【2015江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为         

【2015高考新课标2，理19】
如图，长方体中,，，，点，分别在，上，．过点，的平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

【2015江苏高考，16】如图，在直三棱柱中，已知，，设的中点为，．

求证：（1）；
（2）．

【2015高考安徽，理19】如图所示，在多面体，四边形，均为正方形，为的中点，过的平面交于F．

（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求二面角余弦值．

【2015江苏高考，22】（本小题满分10分）如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，,

（1）求平面与平面所成二面角的余弦值；
（2）点Q是线段BP上的动点，当直线CQ与DP所成角最小时，求线段BQ的长

【2015高考福建，理17】如图，在几何体ABCDE中，四边形ABCD是矩形，AB平面BEC，BEEC，AB=BE=EC=2，G，F分别是线段BE，DC的中点．

（Ⅰ）求证：平面 ；
（Ⅱ）求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值．

【2015高考浙江，理17】如图，在三棱柱-中，，，，在底面的射影为的中点，为的中点．

（1）证明：D平面；
（2）求二面角-BD-的平面角的余弦值．

【2015高考山东，理17】如图，在三棱台中，分别为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）若平面，  ，  ,求平面与平面 所成的角（锐角）的大小．

【2015高考天津，理17】（本小题满分13分）如图，在四棱柱中，侧棱,,,
,且点M和N分别为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求二面角的正弦值；
（Ⅲ）设为棱上的点，若直线和平面所成角的正弦值为，求线段的长

【2015高考重庆，理19】如图，三棱锥中，平面分别为线段上的点，且

（1）证明：平面
（2）求二面角的余弦值。

【2015高考四川，理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示，在正方体中，设的中点为，的中点为

（1）请将字母标记在正方体相应的顶点处（不需说明理由）
（2）证明：直线平面
（3）求二面角的余弦值．

【2015高考湖北，理19】《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马中，侧棱底面，且，过棱的中点，作交于点，连接 

（Ⅰ）证明：．试判断四面体是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写
出结论）；若不是，说明理由；
（Ⅱ）若面与面所成二面角的大小为，求的值．

【2015高考陕西，理18】（本小题满分12分）如图，在直角梯形中，，，，，是的中点，是与的交点．将沿折起到的位置，如图．
 
（Ⅰ）证明：平面；
（Ⅱ）若平面平面，求平面与平面夹角的余弦值．

【2015高考新课标1，理18】如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC．

（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

如图，在四棱锥 中， 为等边三角形，平面 平面 ， ， ， ， ， 为 的中点．

（Ⅰ）求证： ；
（Ⅱ）求二面角 的余弦值；
（Ⅲ）若 平面 ，求 的值．

【2015高考广东，理18】如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，，，．点是边的中点，点分别在线段、上，且．

（1）证明：；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与直线所成角的余弦值．

【2015高考湖南，理19】如图，已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形，，且底面，点，分别在棱，BC上．

（1）若P是的中点，证明：；
（2）若平面，二面角的余弦值为，求四面体的体积．

【2015高考上海，理19】如图，在长方体中，，，、分别是、的中点．证明、、、四点共面，并求直线与平面所成的角的大小．