专题10:立体几何(理)
【2015高考安徽,理5】已知,
是两条不同直线,
,
是两个不同平面,则下列命题正确的是( )
A.若![]() ![]() ![]() ![]() |
B.若![]() ![]() ![]() ![]() |
C.若![]() ![]() ![]() ![]() |
D.若![]() ![]() ![]() ![]() |
设 ,
是两个不同的平面,
是直线且
."
"是"
"的( )
A. | 充分而不必要条件 | B. | 必要而不充分条件 |
C. | 充分必要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
【2015高考新课标1,理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放斛的米约有( )
A.14斛 | B.22斛 | C.36斛 | D.66斛 |
【2015高考新课标1,理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20,则r=( )
A.1 | B.2 | C.4 | D.8 |
【2015高考新课标2,理9】已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为( )
A.36π | B.64π | C.144π | D.256π |
【2015高考山东,理7】在梯形中,
,
.将梯形
绕
所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考浙江,理8】如图,已知,
是
的中点,沿直线
将
折成
,所成二面角
的平面角为
,则( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考湖南,理10】某工件的三视图如图所示,现将该工件通过切割,加工成一个体积尽可能大的长方体新工件,并使新工件的一个面落在原工件的一个面内,则原工件材料的利用率为(材料利用率=)( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考浙江,理2】某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的体积是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考福建,理7】若 是两条不同的直线,
垂直于平面
,则“
”是“
的 ( )
A.充分而不必要条件 |
B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 |
D.既不充分也不必要条件 |
【2015高考新课标2,理6】一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【2015高考四川,理14】如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E、F分别为AB、BC的中点。设异面直线EM与AF所成的角为,则
的最大值为 .
【2015江苏高考,9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个。若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个,则新的底面半径为
【2015高考新课标2,理19】
如图,长方体中,
,
,
,点
,
分别在
,
上,
.过点
,
的平面
与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.
(Ⅰ)在图中画出这个正方形(不必说出画法和理由);
(Ⅱ)求直线与平面
所成角的正弦值.
【2015高考安徽,理19】如图所示,在多面体,四边形
,
均为正方形,
为
的中点,过
的平面交
于F.
(Ⅰ)证明:;
(Ⅱ)求二面角余弦值.
【2015江苏高考,22】(本小题满分10分)如图,在四棱锥中,已知
平面
,且四边形
为直角梯形,
,
(1)求平面与平面
所成二面角的余弦值;
(2)点Q是线段BP上的动点,当直线CQ与DP所成角最小时,求线段BQ的长
【2015高考福建,理17】如图,在几何体ABCDE中,四边形ABCD是矩形,AB平面BEC,BE
EC,AB=BE=EC=2,G,F分别是线段BE,DC的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求平面AEF与平面BEC所成锐二面角的余弦值.
【2015高考浙江,理17】如图,在三棱柱-中,
,
,
,
在底面
的射影为
的中点,
为
的中点.
(1)证明:D
平面
;
(2)求二面角-BD-
的平面角的余弦值.
【2015高考山东,理17】如图,在三棱台中,
分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)若平面
,
,
,求平面
与平面
所成的角(锐角)的大小.
【2015高考天津,理17】(本小题满分13分)如图,在四棱柱中,侧棱
,
,
,
,且点M和N分别为
的中点.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)设为棱
上的点,若直线
和平面
所成角的正弦值为
,求线段
的长
【2015高考四川,理18】一个正方体的平面展开图及该正方体的直观图的示意图如图所示,在正方体中,设的中点为
,
的中点为
(1)请将字母标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)
(2)证明:直线平面
(3)求二面角的余弦值.
【2015高考湖北,理19】《九章算术》中,将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图,在阳马中,侧棱
底面
,且
,过棱
的中点
,作
交
于点
,连接
(Ⅰ)证明:.试判断四面体
是否为鳖臑,若是,写出其每个面的直角(只需写
出结论);若不是,说明理由;
(Ⅱ)若面与面
所成二面角的大小为
,求
的值.
【2015高考陕西,理18】(本小题满分12分)如图,在直角梯形
中,
,
,
,
,
是
的中点,
是
与
的交点.将
沿
折起到
的位置,如图
.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若平面平面
,求平面
与平面
夹角的余弦值.
【2015高考新课标1,理18】如图,四边形ABCD为菱形,∠ABC=120°,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE⊥平面ABCD,DF⊥平面ABCD,BE=2DF,AE⊥EC.
(Ⅰ)证明:平面AEC⊥平面AFC;
(Ⅱ)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.
如图,在四棱锥 中,
为等边三角形,平面
平面
,
,
,
,
,
为
的中点.
(Ⅰ)求证: ;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值;
(Ⅲ)若 平面
,求
的值.
【2015高考广东,理18】如图,三角形所在的平面与长方形
所在的平面垂直,
,
,
.点
是
边的中点,点
分别在线段
、
上,且
.
(1)证明:;
(2)求二面角的正切值;
(3)求直线与直线
所成角的余弦值.
【2015高考湖南,理19】如图,已知四棱台上、下底面分别是边长为3和6的正方形,
,且
底面
,点
,
分别在棱
,BC上.
(1)若P是的中点,证明:
;
(2)若平面
,二面角
的余弦值为
,求四面体
的体积.