北京市西城区高三二模理科数学试卷

设集合，集合，则 （  ）

A．

B．

C．

D．

已知平面向量，，，，，，若，则实数（ ）

设命题：函数在上为增函数；命题：函数为奇函数．则
下列命题中真命题是（ ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的属于（ ）

A．

B．

C．

D．

某生产厂商更新设备，已知在未来年内，此设备所花费的各种费用总和（万元）与
满足函数关系，若欲使此设备的年平均花费最低，则此设备的使用年限为（ ）

数列为等差数列，满足，则数列前项的和等于（ ）

A．

B．21

C．42

D．84

若“”是“不等式成立”的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

在长方体中，，，点为的中点，点为对
角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）

A．

B．

C．

D．

复数________．

双曲线：的离心率________；渐近线的方程为_________．

已知角的终边经过点，则__________；_________．

如图，为外一点，是切线，为切点，割线与相交于点，，且，为线段的中点，的延长线交于点，若，则__________；_________．

现有6 人要排成一排照相，其中甲与乙两人不相邻，且甲不站在两端，则不同的排法有   
种．（用数字作答）

如图，正方形的边长为2，为的中点，射线从出发，绕着点顺
时针方向旋转至，在旋转的过程中，记为，所经过的在正方
形内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：

①；
②任意，都有；
③任意，，且，都有
其中所有正确结论的序号是    ．

（本小题满分13分）在锐角中，角，，所对的边分别为，，，已知，，．
（1）求角的大小；
（2）求的面积．

（本小题满分13 分）某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量（单位：台），并根据这10个卖场的销售情况，得到如图所示的茎叶图．

为了鼓励卖场，在同型号电视机的销售中，该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”．
（1）当时，记甲型号电视机的“星级卖场”数量为，乙型号电视机的“星级卖场”数量为，比较，的大小关系；
（2）在这10 个卖场中，随机选取2 个卖场，记为其中甲型号电视机的“星级卖场”的个数，求的分布列和数学期望；
（3）若，记乙型号电视机销售量的方差为，根据茎叶图推断为何值时，达到最小值．（只需写出结论）

（本小题满分14 分）如图1，在边长为4的菱形中，，于点，将沿折起到的位置，使，如图 2．
      
（1）求证：平面；
（2）求二面角的余弦值；
（3）判断在线段上是否存在一点，使平面平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．

（本小题满分13分）已知函数，其中．
（1）当时，求的单调区间；
（2）当时，证明：存在实数，使得对于任意的实数，都有成立．

（本小题满分14 分）设，分别为椭圆：的左、右焦点，点为椭圆的左顶点，点为椭圆的上顶点，且．
（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上一点，且在第一象限内，直线与轴相交于点，若以为
直径的圆经过点，证明：

（本小题满分13 分）无穷数列 ：，，……，，……，满足，且，对于数列，记，其中表示集合中最小的数．
（1）若数列：1，3，4，7，……，写出，，……，；
（2）若，求数列前项的和；
（3）已知，求的值．