北京市西城区高三二模文科数学试卷
设命题:函数
在
上为增函数;命题
:函数
为奇函数.则
下列命题中真命题是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
某生产厂商更新设备,已知在未来年内,此设备所花费的各种费用总和
(万元)与
满足函数关系,若欲使此设备的年平均花费最低,则此设备的使用年限
为( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
“”是“曲线
为双曲线”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
在长方体中,
,
,点
为对角线
上的动点,点
为底面
上的动点(点
,
可以重合),则
的最小值为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如图,正方形的边长为2,
为
的中点,射线
从
出发,绕着点
顺时针方向旋转至
,在旋转的过程中,记
为
,
所经过的在正方形
内的区域(阴影部分)的面积
,那么对于函数
有以下三个结论:
①;
②函数在
上为减函数;
③任意,都有
;
其中所有正确结论的序号是________.
(本小题满分13分)设数列的前n项和为
,且
,
.
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列为等差数列,且
,公差为
,当
时,比较
与
的大小.
(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,
,
平面
,
平面
,
,
,
.
(1)求棱锥的体积;
(2)求证:平面平面
;
(3)在线段上是否存在一点
,使
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13 分)某厂商调查甲、乙两种不同型号电视机在10 个卖场的销售量(单位:台),并根据这10个卖场的销售情况,得到如图所示的茎叶图.
为了鼓励卖场,在同型号电视机的销售中,该厂商将销售量高于数据平均数的卖场命名为该型号电视机的“星级卖场”.
(1)求在这10个卖场中,甲型号电视机的“星级卖场”的个数;
(2)若在这10个卖场中,乙型号电视机销售量的平均数为26.7,求的概率;
(3)若,记乙型号电视机销售量的方差为
,根据茎叶图推断
为何值时,
达到最小值.(只需写出结论)
(注:方差,其中
为
,
,…,
的平均数)
(本小题满分14 分)设,
分别为椭圆
:
的左、右焦点,点
为椭圆
的左顶点,点
为椭圆
的上顶点,且
.
(1)若椭圆的离心率为
,求椭圆
的方程;
(2)设为椭圆
上一点,且在第一象限内,直线
与
轴相交于点
,若以
为直径的圆经过点
,证明:点
在直线
上.