广东省珠海市高二下学期期末考试理科数学试卷

复数等于（     ）

A．

B．

C．

D．

四名同学报名参加三项课外活动，每人限报其中一项，不同报名方法共有（   ）

8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（   ）

A．

B．

C．

D．

在比赛中，如果运动员甲胜运动员乙的概率是，那么在五次比赛中，运动员甲恰有三次获胜的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

设6件产品中有4件合格品2件不合格品，从中任意取2件，则其中至少一件是不合格品的概率为 （   ）

设随机变量，若则等于（   ）

A．

B．

C．

D．

利用数学归纳法证明“”时，在验证成立时，左边应该是（   ）

A．1

B．

C．

D．

曲线在点处的切线的倾斜角为（    ）

函数的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

 
算得，参照附表得到的正确结论是 （   ）
A．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

若，则的值为（   ）

A．1

B．

C．0

D．2

为虚数单位，当复数为纯虚数时，实数的值为           .

在的二项展开式中，的系数为         .

已知随机变量，则            .

若下表数据对应的关于的线性回归方程为 ，则＝    .

	3	4	5	6
	2.5	3	4	4.5

计算定积分            .

已知函数的导函数的图象如下，则有     个极大值点.

观察分析下表中的数据：

多面体	面数（）	顶点数（）	棱数（）
三棱锥	5	6	9
五棱锥	6	6	10
立方体]	6	8	12

 
猜想一般凸多面体中，面数、顶点数、棱数：、、所满足的等式是            .

如图，用5种不同颜色给图中的A、B、C、D四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色， 相邻区域必须涂不同的颜色，不同的涂色方案有      种.

一个商场经销某种商品，根据以往资料统计，每位顾客采用的分期付款次数的分布列为：

	1	2	3	4	5
P	0.4	0.2	0.2	0.1	0.1

 
商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；采用2期或3期付款，其利润为250元；采用4期或5期付款，其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.
（1）求购买该商品的3位顾客中，恰有2位采用1期付款的概率；
（2）求的分布列及期望．

某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样本．对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如图：

（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；
（2）将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为.若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和期望；

 
（3）若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%，由以上统计数据填写2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系” ．

已知数列满足，
（1）求，，，；
（2）归纳猜想出通项公式 ，并且用数学归纳法证明；
（3）求证能被15整除．

已知函数满足且在时函数取得极值．
（1）求的值；
（2）求函数的单调区间；
（3）求函数在区间上的最大值的表达式．

已知函数在上是增函数，且.
（1）求的取值范围；
（2）求函数在上的最大值；
（3）设，，求证： ．