江西省赣江市高二下学期期末考试理科数学试卷
用数学归纳法证明某命题时,左式为在验证
时,左边所得的代数式为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对本班50人进行了问卷调查得到了下表:
|
喜爱打篮球 |
不喜爱打篮球 |
合计 |
男生 |
25 |
10 |
35 |
女生 |
5 |
10 |
15 |
合计 |
30 |
20 |
50 |
根据表中的数据你认为喜爱打篮球与性别之间有关系的把握是( )
A. B.
C.
D.
参考数据:.
临界值表:
![]() |
0.100 |
0.050 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
![]() |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为.设发病的牛的头数为
,则
等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
从共
个数中任取三个组成的无重复数字的三位数,其中能被
整除的有( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
将号码分别为、
、…、
的九个小球放入一个袋中, 这些小球仅号码不同,其余完全相同.甲从袋中摸出一个球,其号码为
,放回后,乙从此袋中再摸出一个球,其号码为
.则使不等式
成立的事件发生的概率等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
下列命题中
①若,则函数
在
取得极值;
②直线与函数
的图像不相切;
③若(
为复数集),且
的最小值是
;
④定积分.
正确的有.( )
A.①④ | B.③④ | C.②④ | D.②③④ |
有名数学实习老师,现将他们分配到高二年级的三个班实习,每班至少
名,最多
名,则不同的分配方案有 种(用数字作答).
如图,是以
为圆心,
为半径的圆的内接正方形,将一颗豆子随机地掷到圆内,用
表示事件“豆子落在正方形
内”,
表示事件“豆子落在扇形
(阴影部分)内”,则
= .
(本小题满分10分)在直角坐标系中,以原点
为极点,
轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线
(
为参数),
(
为参数).
(Ⅰ)化,
的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(Ⅱ)若上的点
对应的参数为
,
为
上的动点,求
中点
到直线
距离的最小值.
(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)求曲线在点
处的切线方程;
(Ⅱ)直线为曲线
的切线,且经过原点,求直线
的方程及切点坐标.
(本小题满分12分)
给出四个等式:;
;
;
.猜测第
个等式,并用数学归纳法证明.
(本小题满分12分)某同学参加高校自主招生门课程的考试.假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
,第二、第三门课程取得优秀成绩的概率分别为
,
,且不同课程是否取得优秀成绩相互独立.记
为该生取得优秀成绩的课程数,其分布列为
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(Ⅰ)求该生至少有门课程取得优秀成绩的概率及求
,
的值;
(Ⅱ)求该生取得优秀成绩课程门数的数学期望.
(本小题满分12分)班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析,决定从全班名女同学,
名男同学中随机抽取一个容量为
的样本进行分析.随机抽出
位,他们的数学分数从小到大排序是:
、
、
、
、
、
、
、
,物理分数从小到大排序是:
、
、
、
、
、
、
、
.
(Ⅰ)若规定分以上(包括
分)为优秀,求这
位同学中恰有
位同学的数学和物理分数均为优秀的概率;
(Ⅱ)若这位同学的数学、物理分数对应如下表:
学生编号 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
数学分数x |
60 |
65 |
70 |
75 |
80 |
85 |
90 |
95 |
物理分数y |
72 |
77 |
80 |
84 |
88 |
90 |
93 |
95 |
根据上表数据用变量与
的相关系数或散点图说明物理成绩
与数学成绩
之间是否具有线性相关性?如果具有线性相关性,求
与
的线性回归方程(系数精确到
);如果不具有线性相关性,请说明理由.
参考公式:相关系数;回归直线的方程是:
.
其中对应的回归估计值;
参考数据:;