广东省东莞市高二上学期期末考试理科数学试卷
命题“若,则
”的否命题是( )
A.若![]() ![]() |
B.若![]() ![]() |
C.若![]() ![]() |
D.若![]() ![]() |
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若,则“
”是“
”的( )
A.充要条件 | B.充分不必要条件 |
C.必要不充分条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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已知双曲线的渐近线方程是,焦点在
轴上,焦距为
,则它的方程为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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如图,空间四边形中,
,
,
,点
在
上,且
,点
为
中点,则
等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线
的实轴、虚轴的端点作为顶点的椭圆称为双曲线
的“伴生椭圆”.则离心率为
的双曲线的“伴生椭圆”的离心率为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
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(本小题满分12分)在中,
,
,
分别是角
,
,
的对边,
且
.
(1)求的面积;
(2)若,求角
.
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(本小题满分12分)设命题实数
满足
,其中
,命题
实数
满足
.
(1)若,且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
成立的必要不充分条件,求实数
的取值范围.
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(本小题满分14分)某农场计划种植甲、乙两个品种的蔬菜,总面积不超过亩,总成本不超过
万元.甲、乙两种蔬菜的成本分别是每亩
元和每亩
元.假设种植这两个品种的蔬菜,能为该农场带来的收益分别为每亩
万元和每亩
万元.问该农场如何分配甲、乙两种蔬菜的种植面积,可使农场的总收益最大,最大收益是多少万元?
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(本小题满分14分)如图,在四棱柱中,底面
是等腰梯形,
,
,
是线段
的中点.
(1)求证:平面
;
(2)若平面
且
,求平面
和平面
所成的角(锐角)的余弦值.
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(本小题满分14分)已知为数列
的前
项和,且有
,
(
).
(1)求数列的通项公式;
(2)若数列满足
,其前
项和为
,求证:
.
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