江苏常州武进区高一下学期期末考试数学试卷
设是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,给出以下四个命题:
①若,,则;
②若则;
③若,,则∥;
④若,,则∥.
其中所有正确命题的序号是 .
如图所示,是空间四边形,分别是四边上的点,并且面,面,,,当是菱形时,的值是 .
在平面直角坐标系中,已知圆:,直线经过点,若对任意的实数,直线被圆截得的弦长都是定值,则直线的方程为 .
记数列的前项和为,若不等式对任意等差数列及任意正整数都成立,则实数的最大值为 .
如图,在四棱锥中,四边形是矩形,侧面⊥底面,若点分别是的中点.
(1)求证:∥平面;
(2)求证:平面⊥平面.
已知的顶点,边上的中线所在直线方程为,边上的高所在直线方程为.求
(1)顶点的坐标;
(2)直线的方程.
某工厂年初用49万元购买一台新设备,第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元,以后每年都增加2万元,新设备每年可给工厂创造收益25万元.
(1)工厂第几年开始获利?
(2)若干年后,该工厂有两种处理该设备的方案:①年平均收益最大时,以14万元出售该设备;②总收益最大时,以9万元出售该设备.问出售该设备后,哪种方案年平均收益较大?
已知圆:,直线.
(1)若直线与圆交于不同的两点,,当=时,求的值.
(2)若,是直线上的动点,过作圆的两条切线、,切点为、,问:直线是否过定点?若过定点,求出定点坐标;若不过定点,说明理由.
(3)若、为圆:的两条相互垂直的弦,垂足为,求四边形的面积的最大值.