江西省景德镇市乐平市九年级下学期中考一模数学试卷

已知一元二次方程x²﹣x=0，它的解是（ ）

李老师将6份奖品分别放入6个相同礼盒（不透明）中准备将给小英等6位获得“爱集体标兵”称号的同学．这些奖品中有3份是学习机，2份是科普读物，1份是乒乓球拍，小英同学从中随机抽取1份奖品，恰好抽到科普读物的概率是（ ）

A．

B．

C．

D．

不为0的四个实数a、b，c、d满足ab=cd，改写成比例式错误的是（ ）

A．=

B．=

C．=

D．=

如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是（ ）

下面表格列出了函数y=ax²+bx+c（a，b、c是常数，且a≠0），部分x与y对应值，那么方程ax²+bx+c=0的一个根x的取值范围是（ ）
x  6.17  6.18  6.19  6.20
y ﹣0.03 ﹣0.01  0.02  0.04

如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于（ ）

A.60° B.45° C.30° D.20°

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3cm，AC=4cm，那么sinA=      ．

矩形、菱形、正方形都是特殊的四边形，它们具有很多共性，如：      ．（填一条即可）

已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（a，0），那么代数式a²﹣a+2014的值为      ．

某公司2012年的利润为160万元，到了2014年的利润达到了250万元．设平均每年利润增长的百分率为x，则可列方程为      ．

某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是      m．

如图，在边长为a的正方形ABCD中，分别以B，D分圆心，以a为半径在正方形内部画弧，形成了叶子形图案（阴影部分），则这个叶片形图案的周长为      ．

如图，在⊙O中，MN是直径，AB是弦，且MN⊥AB，垂足为C，下列结论：
①AC=BC，②=，③=，④OC=CN
上述结论中，正确的有      （填序号）

如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A₁B₁C₁D₁，又依次连接正方形A₁B₁C₁D₁各边中点得正方形A₂B₂C₂D₂，以此规律已知作下去，那么正方形A₈B₈C₈D₈的周长是      ．

解不等式组并把解集在数轴上表示出来：．

如图，已知四边形ABCD和DEFG都是正方形，连接AE、CG．请猜想AE与CG有什么数量关系？并证明你的猜想．

应用无刻度的直尺画图：

在下面的三个图中，以OA为边，在正方形网格内作∠AOB=α，B点为格点（每个小正方形的顶点）使sinα的值分别为：，和．

小明和小丽两人玩一个游戏：三张大小，质地都相同相的卡片，分別标有数字1，2，3，将标数字的一面朝下放着，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回并洗匀，然后小丽又从中任意抽取一张，记下数字，如果两人抽得的卡片上数字这和为奇数，则小明获胜；如果和为偶数则小丽胜．你认为这个游戏对双方公平吗？谪画树状图或表格分析．

小明上超市买饮料，他看中了盒装牛奶和冰茶，他买了3盒牛奶和4瓶冰茶，共花了29元，已知一盒牛奶和一瓶冰茶价格和为8.5元．一盒牛奶和一瓶冰茶分别需要多少元？

某市教育行政部门为了解本市中学生对安全知识的了解程度，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为三个等级．A．非常了解B．了解较多C．了解较少．如图是根据测试结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题．

（1）共抽取了多少名学生进行测试？
（2）在条形图中，将表示B的部分补充完整．
（3）在扇形统计图中，计算出C部分所对应的圆心角的度数．
（4）如果全市共24000名中学生，请你估算全市对安全知“了解较少”的中学生人数．

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，已知A（0，4），B（3，0）．

（1）求D点的坐标；
（2）求经过C点的反比例函数的解析式．

如图，在△ABC中，2∠A+∠B=90°，点0在AB边上，以O点为圆心的圆经过A、C 两点，交AB于D点．

（1）求证：BC是⊙0的切线；
（2）若0A=6，sinB=，求BC的长度．

一块矩形塑料板ABCD，AD=10，AB=4．将一块足够大的直角三角板PHF的直角顶点P置于AD边上（不于A、D 重合，任意移动P点和三角板PHF的位置，如图（1）．

（1）△PEF是否存在这样的位置，使两边直角边分别通过B、C两点？如图（2），若存在，请求出AP的长度，若不存在，请说理由．
（2）PH始终通过B点时，PF交BC于E点，交DC的延长线于Q点，△PHF是否存在这样的位置，使得CE=2？若能请求出这时AP的长度；若不能，请说明理由．

如图，抛物线y=a（x﹣1）²+b经过A（4，0）和B（0，4）两点．

（1）求a、b的值，并写出抛物线的解析式；
（2）记抛物线的顶点为C，求△ABC的面积；
（3）M是抛物线上的一个动点，且位于笫一象限内．设△ABM的面积为S，试求S的最大值．