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广东省广州市高二下学期期末五校联考数学(文)试卷

已知集合,函数的定义域为集合,则

A. B.
C. D.
来源:2014-2015学年广东省广州市高二下学期期末五校联考数学(文)试卷
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  • 难度:未知

已知i为虚数单位,复数i ,且,则实数的值为

A. B. C. D.
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已知,且夹角为,则等于

A. B. C. D.
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已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为

A. B. C. D.
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函数的图象的一条对称轴的方程是(   )

A. B. C. D.
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各项都为正数的等比数列中,,则的值为

A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,若不等式组表示的平面区域的面积为 ,则实数的值为

A. B. C. D.
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阅读下图的程序框图.若输入, 则输出的值为

A. B. C. D.
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如下图是一个空间几何体的三视图,则该几何体的全面积为

A. B.16 C. D.
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定义符号函数,设 ,若,, 若有两个解,则的取值范围是

A. B. C. D.
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某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图,则乙同学这5次数学成绩的中位数是         ;已知两位同学这5次成绩的平均数都是84,成绩比较稳定的是        (第二个空填“甲”或“乙”).

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已知函数,该函数在区间上的最大值是      

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的三个内角所对边的长分别为,已知,
的值为    

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(几何证明选讲选做题)如图,已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则⊙O的半径为_____________.

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(坐标系与参数方程选做题)已知直线与圆,则上各点到的距离的最小值为_____________.

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(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期和值域;
(2)若为第三象限角,且,求的值.

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某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组,得到的频率分布表如图所示.

组号
分组
频数
频率
第1组

5
0.050
第2组


0.350
第3组

30

第4组

20
0.200
第5组

10
0.100
合计
100
1.000

(1)请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据;
(2)为了能选拔出最优秀的学生,高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试,求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试?
(3)在(2)的前提下,学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试,求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率?

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(本小题满分13分)在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,

(1)求证:
(2)求证:平面

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(本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且成等比数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:

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(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.

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(本小题满分14分)已知函数
(1)当时,试判断函数的单调性;
(2)对于任意的恒成立,求的取值范围.

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