河南省南阳市高二下学期期末文科数学试卷

设是虚数单位，若，则复数（）

A．

B．

C．

D．

如图是“推理与证明”的知识结构图，如果要加入“归纳”，则应该放在（）

为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两同学各自独立地做次和次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测值的平均值都是，对变量的观测值的平均值都是，那么下列说法正确的是（）

A．和有交点

B．和相交，但交点不是

C．和必定重合

D．和必定不重合

观察下面关于循环小数化分数的等式：，据此推测循环小数，可化成分数（）

A．

B．

C．

D．

设是复数，则下列命题中的假命题是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

四名同学根据各自的样本数据研究变量之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：
①与负相关且；
②与负相关且；
③与正相关且；
④与正相关且．
其中一定不正确的结论的序号是（）

极坐标方程表示的图形是（）

如图，于点D，以为直径的圆与交于点，则（）

A．	B．
C．	D．

已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）

A．	B．
C．	D．

如图，是圆的切线，切点为交圆于两点，，则（）

A．

B．

C．

D．

设是曲线（为参数,）上任意一点，则的取值范围是（）

A．	B．
C．	D．

如图，是圆的内接三角形，的平分线交圆于点，交于，过点的圆的切线与的延长线交于点，在上述条件下，给出下列四个结论：

①平分；
②；
③；
④．
所有正确结论的序号是（）

甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一次就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）

A．

B．

C．

D．

已知x₀是函数的一个零点．若，则（）

A．	B．
C．	D．

已知函数，若存在，则实数的取值范围为（）

A．	B．
C．	D．

已知，则实数的取值集合为__________．

一个算法的程序框图如下图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是____．

甲、乙两个小组各名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件；“抽出的学生英语口语测试成绩不低于分”记为事件．则的值是________．

对于三次函数，给出定义：是函数的导函数，是的导函数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”．某同学经研究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．若，根据这一发现，可求得

已知：．求证：中至少有一个不小于．

甲、乙两人在罚球线投球命中的概率分别为与，且各次投球相互之间没有影响．
（1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求这二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求这四次投球中至少有一次命中的概率．

某种产品的广告费支出 与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：

参考数据
（1）求线性回归方程；
（2）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？

某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校学年高二年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在分下的学生后，共有男生名，女生名，现采用分层抽样的方法，从中抽取了名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为组，得到如下所示频数分布表．

分数段
男
女

（1）估计男、女生各自的平均分（同一组数据用该级区间中点值作代表），从计算结果看，数学成绩与性别是否有关；
（2）规定分以上者为优分（含分），请你根据已知条件作出列联表，并判断是否有以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．

	优分	非优分	合计
男生
女生
合计

已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）设，其中为的导函数．证明：对任意．

如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于两点，交圆于两点，过点作垂直于的直线，交直线于点．

（Ⅰ）求证：四点共圆；
（Ⅱ）若，求外接圆的半径．

在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为，过点的直线的参数方程为 （为参数），直线与曲线相交于两点．
（Ⅰ）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若，求的值．