浙江省温州市十校联合体高三上学期期初联考理科数学试卷
一个几何体的正视图和侧视图都是面积为1的正方形,则这个几何体的俯视图一定不是( )
设实数列和分别是等差数列与等比数列,且,,则以下结论正确的是( )
A. | B. | C. | D. |
“直线与圆相交”是“”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知点,抛物线的焦点为F,射线FA与抛物线C相交于点M,与其准线相交于点N,若,则的值等于( )
A. | B. | C.2 | D.4 |
设集合,若Z是的子集,把Z中的所有数的和称为Z的“容量”(规定空集的容量为0).若Z的容量为奇(偶)数,则称Z为的奇(偶)子集.
命题①:的奇子集与偶子集个数相等;
命题②:当时,的所有奇子集的容量之和与所有偶子集的容量之和相等
则下列说法正确的是( )
A.命题①和命题②都成立 |
B.命题①和命题②都不成立 |
C.命题①成立,命题②不成立 |
D.命题①不成立,命题②成立 |
定义区间的长度为 ,函数的定义域与值域都是,则区间取最大长度时实数的值为( )
A. | B.-3 | C.1 | D.3 |
如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C,D的动点,将△ADE沿AE翻折成△SAE,使得平面SAE⊥平面ABCE,则下列三个说法中正确的个数是( )
①存在点E使得直线SA⊥平面SBC
②平面SBC内存在直线与SA平行
③平面ABCE内存在直线与平面SAE平行
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
如图,是双曲线的左、右焦点,过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、两点,若为等边三角形,则该双曲线的离心率为 .
如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的中点,设异面直线EM与AF所成的角为,则的最大值为 .
已知中,,当时,恒成立,则的面积为 ,在前述条件下,对于内一点P,的最小值是 .
(本小题满分14分)
设△ABC的内角A、B、C所对的边长分别为A、B、C,且成等差数列
(1)求角A的值;
(2)若,求的面积.
(本小题满分15分)
如图(1)所示,直角梯形中,,,,.过作于,是线段上的一个动点.将沿向上折起,使平面平面.连结,,(如图(2)).
(Ⅰ)取线段的中点,问:是否存在点,使得平面?若存在,求出 的长;不存在,说明理由;
(Ⅱ)当时,求平面和平面所成的锐二面角的余弦值.
(本小题满分15分)
已知二次函数满足条件:
①当时,,且;
②当时,;
③在R上的最小值为0
(1)求的解析式;
(2)求最大的m(m>1),使得存在,只要,就有.
(本小题满分15分)
已知是椭圆的左、右顶点,,过椭圆的右焦点的直线交椭圆于点,交直线于点,且直线的斜率成等差数列,和是椭圆上的两动点,和的横坐标之和为2,(不垂直轴)的中垂线交轴与于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的最大值