湖南省衡阳市中考模拟一数学试卷

下列四个数中最小的是（ ）

下列计算正确的是（ ）

我国第六次人口普查公布全国人口约为137054万，用科学记数法表示是（ ）

若二次根式有意义，则x的取值范围是（ ）

某几何体的三视图如图，则该几何体是（ ）

如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=（ ）

若+（y+2）²=0，则（x+y）²⁰¹⁵等于（ ）

用数轴表示不等式x﹣2＜0的解集正确的是（ ）

已知一组数据3，a，4，5的众数为4，则这组数据的平均数为（ ）

如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为（ ）

正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，且关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣m=0没有实数根，有下列结论：
①b²﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．
其中，正确结论的个数是（ ）

|﹣|=      ．

分解因式：x³﹣2x²y+xy²=      ．

已知反比例函数y=（k≠0）的图象经过（﹣1，2），则k=      ．

已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为      cm²．

如图所示，A、B、C、D是圆上的点，∠1=68°，∠A=40°．则∠D=      度．

计算：=      ．

已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是      ．

观察下列顺序排列的等式：a₁=1﹣，a₂=﹣，a₃=﹣，a₄=﹣，…．试猜想第n个等式（n为正整数）：a_n=      ．

计算：（﹣2）²+|﹣|﹣3tan30°+（2015﹣π）⁰．

化简并求值（其中a=﹣1）

如图，在△ABC中，AB=AC，D、E在BC上，且AD=AE，求证：BD=CE．

以“光盘”为主题的公益活动越来越受到社会的关注．某校为培养学生勤俭节约的习惯，随机抽查了部分学生（态度分为：赞成、无所谓、反对），并将抽查结果绘制成图1和图2（统计图不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题：

（1）此次抽样调查中，共抽查了多少名学生？
（2）将图1补充完整；
（3）根据抽样调查结果，请你估计该校3000名学生中有多少名学生持反对态度？

如图，一楼房AB后有一假山，其坡度为i=1：，山坡坡面上E点处有一休息亭，测得假山坡脚C与楼房水平距离BC=25米，与亭子距离CE=20米，小丽从楼房顶测得E点的俯角为45°，求楼房AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）

在“母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进一批单价为20元的“孝文化衫”在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．
（1）求y与x满足的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？

如图，已知AB是⊙O直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C作⊙O的切线与ED的延长线交于点P．

（1）求证：PC=PG；
（2）点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若点G是BC的中点，试探究CG、BF、BO三者之间的数量关系，并写出证明过程；
（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为5，若点O到BC的距离为时，求弦ED的长．

如图，抛物线y=x²+bx+c的顶点为D（﹣1，﹣4），与y轴交于点C（0，﹣3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）连接AC，CD，AD，试证明△ACD为直角三角形；
（3）若点E在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点F，使以A，B，E，F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由．