江苏省无锡市崇安区九年级上学期期中考试数学试卷

如果关于x的方程是一元二次方程，则m的值是（    ）

A．±2

B．2

C．－2

D．

一元二次方程配方后可变形为（    ）

A．

B．

C．

D．

某厂1月份生产原料a吨，以后每个月比前一个月增产x%，3月份生产原料的吨数是（    ）

A．

B．

C．

D．

若关于x的方程没有实数根，则m的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

⊙O的直径为9，圆心O到直线l的距离为6，则直线l与⊙O的位置关系是（    ）

下列说法正确的是（    ）

如图，⊙O的直径 AB＝12，CD是⊙O 的弦，CD⊥AB于P，且 BP ：AP＝1 ：5，则CD的长为（    ）

A．

B．

C．

D．

如图，半径为5的⊙A经过点C和点O ，点B是y轴右侧⊙A的优弧上一点，∠OBC＝30º，则点C的坐标为（    ）

A．（0，5）

B．（0，）

C．（0，）

D．（0，）

我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB＝30º，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（    ）

A．6            B．8            C．10             D．12

如图，半径为3的⊙P在第一象限，动点A沿着⊙P运动一周，在点A运动的同时，作点A关于原点O的对称点B，再以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限，点C 随点A运动所形成的图形的面积为（    ）

A．

B．

C．

D．

方程的解是              ．

关于x的一元二次方程的一个根是0，则m的值为      ．

如图，在△ABC中，DE∥BC，AD ：DB＝1 ：2，DE＝2，则BC的长是       ．

如图，点E在⊙O的内接四边形ABCD的DC边延长线上．若∠A＝50°，则∠BCE＝  ．

如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，过点D作⊙O的切线，切点为C， 若∠A＝25º，则∠D＝         ．

已知 P为⊙O 外一点，PA、PB 分别切⊙O 于点 A．B，∠APB＝50°，C为⊙O 上一点（不与点 A、B重合），则∠ACB 的度数为           ．

李老师自制圆锥教具，已经用一个圆心角为90º、半径为4分米的扇形围成了圆锥的侧面，还需用一个半径为       分米的圆来做这个圆锥的底面圆．

已知△ABC的面积为100，它的内切圆半径为5，则△ABC的周长为          ．

如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝5，AD＝4，则AE的长为            ．

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．当t=                时，△CBD是等腰三角形．
   

解方程（每小题4分，共16分）
（1）         
（2）
（3）         
（4）

已知关于x的一元二次方程有两个实数根、，并且满足，求m的值．

如图，四边形ABCD为菱形，M为BC上一点，连接AM，交对角线BD于点G，并且∠ABM＝2∠BAM．

（1）求证：AG＝BG；
（2）若点M为BC的中点，同时S_△BMG＝1，求△ADG的面积．

如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（2，0），∠COA＝60º，将菱形OABC绕坐标原点O逆时针旋转120º得到菱形ODEF．

（1）直接写出点F的坐标；
（2）求线段OB的长及图中阴影部分的面积．

水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤．通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤．为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．
（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是            斤（用含x的代数式表示）；
（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？

已知，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，点E在BC的延长线上，且∠EAC＝∠B，以DE为直径的半圆交AD于点F，交AE于点M．

（1）判断AF与DF的数量关系，并说明理由；
（2）只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH；
（3）若EF＝4，DF＝3，求DH的长．

问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP，BP，求AP＋BP的最小值．

尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D，使CD＝1，则有＝，又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP，∴＝，∴PD＝BP，∴AP＋BP＝AP＋PD．
请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP＋BP的最小值为           ．
自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下， AP＋BP的最小值为         ．
拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90º，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是上一点，求2PA＋PB的最小值．

（1）阅读下列材料，求函数的最大值．
解：将原函数转化成关于x的方程，得．
当y＝3时，为一元一次方程，得；
当y≠3时，为一元二次方程，∵x为实数，∴△＝，∴y≤4且y≠3．
综上所述，y的取值范围是y≤4，即y的最大值为4．
根据材料给你的启示，求函数的最小值．
（2）如图所示，酒店大堂一吊灯的下圆环直径为米，通过拉链悬挂在天花板上，圆环呈水平状态，并且与天花板的距离（即OB）为2米．在圆环上设置三个等分点A₁、A₂、A₃，点C为OB上一点（不与端点O、B重合），同时点C与点A₁、A₂、A₃和点B均用拉链相连结，且CA₁、CA₂、CA₃的长度相等．要使拉链的总长最短，BC应为多长？