中考真题分项汇编 第1期 专题12 探索性问题

（.河南省，第8题，3分）如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁，O₂，O₃，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（     ）.

（.重庆市A卷，第11题，4分）下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（    ）

①                  ②                       ③

（.重庆市B卷，第10题，4分）下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个数是（    ）

（.北京市，第9题，3分）一家游泳馆的游泳收费标准为30元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：
例如，购买A类会员卡，一年内游泳20次，消费若一年内在该游泳馆游泳的次数介于45-55次之间，则最省钱的方式为（    ）

（.安徽省，第13题，5分）按一定规律排列的一列数：2¹，2²，2³，2⁵，2⁸，2¹³，…，若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是        ．

（.河北省，第26题，14分） （本小题满分14分）
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠BOQ＝60°，OQ＝OD＝3，OP＝2，OA＝AB＝1.让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向形如旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）.

发现（1）当α＝0°，即初始位置时，点P____直线AB上.（填“在”或“不在”）
求当α是多少时，OQ经过点B？
（2）在OQ旋转过程中.简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值：
（3）如图，当点P恰好落在BC边上时.求α及S_阴影.

拓展如图.当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM＝x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.

探究当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin α的值.

（.河南省，第22题，10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.

（1）问题发现
① 当时，；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.

（.北京市，第26题，5分）有这样一个问题：探究函数的图象与性质.
小东根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数的自变量x的取值范围是____；
（2）下表是y与x的几组对应值.

求m的值：
（3）如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象：

（4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）：_________.

（.陕西省，第25题，12分）如图，在每一个四边形ABCD中，均有AD//BC,CD⊥BC∠ABC=60°，AD=8，BC=12.
（1）如图①，点M是四边形ABCD边AD上的一点，则△BMC的面积为__________；
 
（2）如图②，点N是四边形ABCD边AD上的任意一点，请你求出△BNC周长的最小值；
 
（3）如图③，在四边形ABCD的边AD上，是否存在一点P,使得cos∠BPC的值最小？若存在，求出此时
cos∠BPC的值；若不存在，请说明理由。