北京市西城区高一下学期期末考试数学试卷

对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率依次为，则（   ）

A．	B．
C．	D．

从1，2，3，4这四个数中一次随机选取两个数，所取两个数之和为5的概率是（   ）

A．

B．

C．

D．

执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

A．2

B．

C．

D．

某校对高一年级学生的数学成绩进行统计，全年级同学的成绩全部介于60分与100分之间，将他们的成绩数据绘制成如图所示的频率分布直方图。现从全体学生中，采用分层抽样的方法抽取60名同学的试卷进行分析，则从成绩在[90，100]内的学生中抽取的人数为（   ）

投掷一颗骰子，掷出的点数构成的基本事件空间是={1，2，3，4，5，6}。设事件A={1，3}，B={3，5，6}，C={2，4，6}，则下列结论中正确的是（   ）

下图是1，2两组各7名同学体重（单位：千克）数据的茎叶图。设1，2两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（   ）

（注：标准差，其中为的平均数）

A．	B．
C．	D．

下图给出的是计算的一个程序框图，则判断框内应填入关于的不等式为（  ）

A．

B．

C．

D．

袋中装有5个小球，颜色分别是红色、黄色、白色、黑色和紫色，现从袋中随机抽取3个小球。设每个小球被抽到的机会均等，则抽到白球或黑球的概率为（   ）

A．

B．

C．

D．

从某校高一年级随机抽取名学生，获得了他们日平均睡眠时间（单位：小时）的数据，整理得到数据分组及频数分布表：

（I）求的值；
（Ⅱ）若，补全表中数据，并绘制频率分布直方图；
（Ⅲ）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替。若上述数据的平均值为7．84，求的值，并由此估计该校高一学生的日平均睡眠时间不少于8小时的概率。

已知关于的一元二次方程，其中。
（I）若随机选自集合，随机选自集合，求方程有实根的概率;
（Ⅱ）若随机选自区间，随机选自区间，求方程有实根的概率。

数列满足，则（   ）

设，且，则下列结论中正确的是（  ）

A．

B．

C．

D．

在等比数列中，，若，则（   ）

若实数满足，则的最大值是（   ）

A．6

B．4

C．

D．0

在△ABC中，若，则△ABC的形状一定是（   ）

已知等差数列的前项和为，若，则一定有（   ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的前项的乘积为，其中为常数，，若，则c=（    ）

设不等式组表示的平面区域是W，则W中的整点（横、纵坐标均为整数的点）个数是（   ）

不等式的解集为_____________

在△ABC中，若，则=___________

已知等差数列的各项均为正整数，且，则的最小值是_________

函数的最小值是_________；此时___________

设，求和：__________

设数列的通项公式为，数列定义如下：对任意，是数列中不大于的项的个数，则__________；数列的前项和__________

已知数列是首项为1，公比为q的等比数列。
（I）证明：当时，是递减数列；
（II）若对任意，都有成等差数列，求q的值

已知△ABC为锐角三角形，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且。
（I）求角C；
（II）当时，求△ABC面积的最大值

设，不等式的解集记为集合。
（I）若，求的值；
（Ⅱ）当时，求集合；
（III）若，求的取值范围

已知数列的通项公式为，其中是常数，。
（I）当时，求的值；
（Ⅱ）数列是否可能为等差数列?证明你的结论；
（Ⅲ）若对于任意，都有，求的取值范围