湖北省襄阳市襄州区九年级上学期期中数学试卷

下列关于x的一元二次方程有实数根的是（ ）

关于x的一元二次方程（a﹣1）x²+x+a²﹣1=0的一个根是0，则a的值是（ ）

用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）

A．2m2+m﹣1=0化为

B．x2﹣6x+4=0化为（x﹣3）2=5

C．2t2﹣3t﹣2=0化为

D．3y2﹣4y+1=0化为

如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，则旋转的角度为（ ）

A．30°         B．45°          C．90°            D．135°

抛物线y=（x+2）²﹣3可以由抛物线y=x²平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）

正方形ABCD内一点P，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△CBP′，则PP′的长为（ ）

A．2

B．2

C．3

D．3

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=59°，则∠C等于（ ）

如图，已知直径MN⊥弦AB，垂足为C，下列结论：①AC=BC；②；③；④AM=BM．其中正确的个数为（ ）

已知二次函数y=x²﹣4x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x²﹣4x+m=0的两个实数根是（ ）

吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0．1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（ ）

在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点为B（a，﹣2），则a=      ．

将点A（3，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是        ．

若（a²+b²）（a²+b²﹣2）=8，则a²+b²=           ．

若抛物线y=x²﹣2x﹣3与x轴分别交于A，B两点，则AB的长为         ．

已知抛物线y=x²﹣2（k+1）x+16的顶点在x轴上，则k的值是           ．

如图，已知A，B，C是半径为1的⊙O上三点，且四边形AOBC是平行四边形，则弦AB的长是                ．

如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC，若AB=2cm，∠BCD=22°30′，则⊙O的半径为               cm．

已知二次函数，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是          ．

如图，是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＜0的解集是               ．

如图，在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD．将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连接ED．若BC=10，BD=9，则△AED的周长是       ．

选择适当的方法解一元二次方程：
（1）x²+2x﹣15=0
（2）4x﹣6=（3﹣2x）x．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（﹣1，1），C（﹣1，3）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A₁B₁C₁；
（2）画出△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°后得到的△A₂B₂C₂；
（3）△OB₂P为等腰三角形，且P在x轴上，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

要对一块长60米，宽40米的矩形荒地ABCD进行绿化和硬化、设计方案如图所示，矩形P、Q为两块绿地，其余为硬化路面，P、Q两块绿地周围的硬化路面宽都相等，并使两块绿地面积的和为矩形ABCD面积的，求P、Q两块绿地周围的硬化路面的宽．

如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求∠EBF的大小．

某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件；
（1）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？
（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？

已知⊙O的直径为10，点A，点B，点C在⊙O上，∠CAB的平分线交⊙O于点D．

（Ⅰ）如图①，若BC为⊙O的直径，AB=6，求AC，BD，CD的长；
（Ⅱ）如图②，若∠CAB=60°，求BD的长．

已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，直线L是抛物线的对称轴．

（1）求抛物线的函数关系式；
（2）求抛物线的顶点坐标；
（3）设P点是直线L上的一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标．