江苏省南京市江宁区湖熟片九年级10月月考数学试卷

下列方程中是一元二次方程的是（ ）

A．2x+1=0

B．y2+x=1

C．x2+1=0

D．

用配方法将方程=0变形，结果正确的是 （   ）

A．=4

B．=2

C．=2

D．=4

根据下表中的对应值：

 
判断关于x的一元二次方程ax²＋bx＋c＝0．06的一个解的范围是（   ）
A．3＜x＜3．23          B．3．23＜x＜3．24   
C．3．24＜x＜3．25      D．3．25＜x＜3．26

如果一个圆的半径是8cm，圆心到一条直线的距离也是8cm，那么这条直线和这个圆的位置关系是（   ）

一圆形玻璃被打碎后，其中四块碎片如图所示，若选择其中一块碎片带到商店，配制与原来大小一样的圆形玻璃，选择的是（   ）

关于x的一元二次方程a(x＋3)²＋3＝0的解的情况是（   ）

方程的解是      ．

写出一个一元二次方程使它的根为1，2，则这个方程可以为      ．

已知一元二次方程x²+mx-2=0的两个实数根分别为x₁，x₂，则x₁•x₂=      ．

如果关于x的方程x²＋2x＋a＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是      ．

如图，AB是⊙O的一条弦，AB=6，圆心O到AB的距离为4，则⊙O的半径为      ．

如图，已知A、B、C三点都在⊙O上，∠AOB=60°，∠ACB= =      °．

小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的镜面，则这个镜面的半径是      ．

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为C，CD与AB的延长线相交于点D，∠CAD＝20°，则∠D＝      °．

如图，已知AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点、且∠D=130°，则∠BAC的度数是      °．

已知AB是⊙O的一条弦，在圆上找一点C，使得△ABC为等腰三角形．所有满足条件的点C共有      个．

（1）解方程x² －4x－1=0(配方法)；    
（2）解方程 x+3－x(x+3) ="0" ；
（3）请运用解一元二次方程的思想方法解方程x³－4x＝0．

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32．4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0．2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

已知关于x的方程x²-6x+m²-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．

张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15m³的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？

如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且∠D=2∠CAD．

（1）求∠D的度数；
（2）若CD=2，求BD的长．

如图，点A、B、D、E在⊙O上，弦AE、BD的延长线相交于点C．若AB是⊙O的直径，D是BC的中点．

（1）试判断AB、AC之间的大小关系，并说明理由；
（2）在上述题设条件下，△ABC还需满足什么条件，点E才一定是AC的中点．（直接写出结论）

如图，四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BD⊥AC，垂足为P．

（1）请作出Rt△ABC的外接圆⊙O；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）点D在⊙O上吗？说明理由；
（3）试说明：AC平分∠BAD．

如图，，D、E分别是半径OA和OB的中点，试判断CD与CE的大小关系，并说明理由．

小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？

如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD丄PA，垂足为D．

（1）CD为⊙O的切线吗，说明理由；
（2）若DC+DA=6，⊙O的直径为10，求AB的长度．

七年级我们学过三角形的相关知识，在动手实践的过程中，发现了一个基本事实：
三角形的三条高（或三条高所在直线）相交于一点．
其实，有很多八年级、九年级的问题均可用此结论解决．
【运用】
如图，已知：△ABC的高AD与高BE相交于点F，且∠ABC=45°，过点F作FG∥BC交AB于点G，求证：FG+CD=BD．
小方同学在解答此题时，利用了上述结论，她的方法如下：
连接CF并延长，交AB于点M，
∵△ABC的高AD与高BE相交于点F，
∴CM为△ABC的高．
（请你写出小方没完成的证明过程．）

【操作】
如图AB是圆的直径，点C在圆内，请仅用无刻度的直尺画出△ABC中AB边上的高．
（不写画法）