中考真题分项汇编 第2期 专题12 探索性问题

在平面直角坐标系中有三个点A（1，﹣1）、B（﹣1，﹣1）、C（0，1），点P（0，2）关于A的对称点为P₁，P₁关于B的对称点P₂，P₂关于C的对称点为P₃，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到P₄，P₅，P₆，…，则点P₂₀₁₅的坐标是（ ）
A．（0，0）      B．（0，2）      C．（2，﹣4）      D．（﹣4，2）

观察下列各式及其展开式：
（a+b）²=a²+2ab+b²
（a+b）³=a³+3a²b+3ab²+b³
（a+b）⁴=a⁴+4a³b+6a²b²+4ab³+b⁴
（a+b）⁵=a⁵+5a⁴b+10a³b²+10a²b³+5ab⁴+b⁵
…
请你猜想（a+b）¹⁰的展开式第三项的系数是（ ）

下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为（ ）

如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切，…按这样的规律进行下去，A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为（ ）

A．

B．

C．

D．

如图，正方形ABCD的边长为2，其面积标记为，以CD为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外做正方形，其面积标记为，…，按照此规律继续下去，则的值为（   ）

A．

B．

C．

D．

若， 
，
，
……
则     ．

如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高为边作正，△ABC与公共部分的面积记为；再以正边上的高为边作，与公共部分的面积记为；……，以此类推，则=         ．（用含n的式子表示）．

如图，△ABC的三个顶点和它内部的点P₁，把△ABC分成3个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点P₁、P₂，把△ABC分成5个互不重叠的小三角形；△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃，把△ABC分成7个互不重叠的小三角形；…△ABC的三个顶点和它内部的点 P₁、P₂、P₃、…、P_n，把△ABC分成        个互不重叠的小三角形．