中考真题分项汇编 第1期 专题14 阅读理解型问题

（·衢州市 第22题 6分）小明在课外学习时遇到这样一个问题：
定义：如果二次函数y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0，a₁，b₁，c₁是常数）与y=a₂x²+b₂x+c₂（a₂≠0，a₂，b₂，c₂是常数）满足a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，则称这两个函数互为“旋转函数”．
求函数y=﹣x²+3x﹣2的“旋转函数”．
小明是这样思考的：由函数y=﹣x²+3x﹣2可知，a₁=﹣1，b₁=3，c₁=﹣2，根据a₁+a₂=0，b₁=b₂，c₁+c₂=0，求出a₂，b₂，c₂，就能确定这个函数的“旋转函数”．
请参考小明的方法解决下面问题：
（1）写出函数y=﹣x²+3x﹣2的“旋转函数”；
（2）若函数y=﹣x²+mx﹣2与y=x²﹣2nx+n互为“旋转函数”，求（m+n）²⁰¹⁵的值；
（3）已知函数y=﹣（x+1）（x﹣4）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分布是A₁，B₁，C₁，试证明经过点A₁，B₁，C₁的二次函数与函数y=﹣（x+1）（x﹣4）互为“旋转函数．”

（·杭州市 第19题 8分）如图1，☉O的半径为r（r>0），若点P′在射线OP上，满足OP′•OP=r²，则称点P′是点P关于☉O的“反演点”，如图2，☉O的半径为4，点B在☉O上，∠BOA=60°，OA=8，若点A′、B′分别是点A，B关于☉O的反演点，求A′B′的长

（·湖州市 第15题 4分）如图，已知抛物线C₁：y=a₁x²+b₁x+c₁和C₂：y=a₂x²+b₂x+c₂都经过原点，顶点分别为A，B，与x轴的另一个交点分别为M、N，如果点A与点B，点M与点N都关于原点O成中心对称，则抛物线C₁和C₂为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线C₁和C₂，使四边形ANBM恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是_______________________和_________________________

（·嘉兴市 第24题 14分）类比等腰三角形的定义，我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
（1）概念理解
如图1，在四边形ABCD中，添加一个条件使得四边形ABCD是“等邻边四边形”．请写出你添加的一个条件．
（2）问题探究
①小红猜想：对角线互相平分的“等邻边四边形”是菱形．她的猜想正确吗？请说明理由。
②如图2，小红画了一个Rt△ABC，其中∠ABC=90°，AB=2，BC=1，并将Rt△ABC沿∠ABC的平分线BB＇方向平移得到△A＇B＇C＇，连结AA＇，BC＇．小红要是平移后的四边形ABC＇A＇是“等邻边四边形”，应平移多少距离（即线段BB＇的长）？
（3）应用拓展
如图3，“等邻边四边形”ABCD中，AB=AD，∠BAD+∠BCD==90°，AC，BD为对角线，AC=AB．试探究BC，CD，BD的数量关系．

（·绍兴市 第21题 10分）如果抛物线过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线。
（1）张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的一个解析式。小敏写出了一个答案：，请你写出一个不同于小敏的答案；
（2）张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线，求该抛物线顶点纵坐标的值最小时的解析式，请你解答。

（·温州卷 第9题 4分）如图，在Rt∠AOB的平分线ON上依次取点C，F，M，过点C作DE⊥OC，分别交OA，OB于点D，E，以FM为对角线作菱形FGMH，已知∠DFE=∠GFH=120°，FG=FE。设OC=x，图中阴影部分面积为y，则y与x之间的函数关系式是（    ）

A．

B．

C．

D．

（·温州卷 第20题 8分）各顶点都在方格纸格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形。如何计算它的面积？奥地利数学家皮克（G．Pick，1859~1942）证明了格点多边形的面积公式：，其中表示多边形内部的格点数，表示多边形边界上的格点数，S表示多边形的面积。如图，，，。

（1）请在图甲中画一个格点正方形，使它内部只含有4个格点，并写出它的面积；
（2）请在图乙中画一个格点三角形，使它的面积为，且每条边上除顶点外无其它格点。（注：图甲、图乙在答题纸上）