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湖北省宜昌市部分示范高中高二上期中文科数学试卷

已知一组数据为20、30、40、50、60、60、70,则这组数据的众数、中位数、平均数的大小关系为(  )

A.中位数 >平均数 >众数 B.众数 >中位数 >平均数
C.众数 >平均数 >中位数 D.平均数 >众数 >中位数
来源:2015-2016学年湖北省宜昌市部分示范高中高二上期中文科数学试卷
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某大学中文系共有本科生5000人,其中一、二、三、四年级的学生比为5:4:3:1, 要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为260的样本,则应抽二年级的学生(   )

A.80人 B.60人 C.100人 D.20人
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设有一个回归直线方程为  ,则变量x 增加一个单位时 (    )

A.y 平均增加 1.5 个单位 B.y 平均增加 2 个单位
C.y 平均减少 2 个单位 D.y 平均减少 1.5 个单位
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过点M(-2,a)和点N(a,4)的直线的倾斜角为,则a的值为(   )

A.1或4 B.4 C.1或3 D.1
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若已知A(1,1,1),B(-3,-3,-3),则线段AB的长为(   )

A.4 B.2 C.4 D.3
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已知一组数据X1,X2,X3,…,Xn的方差是S2,那么另一组数据2X1-1,2X2-1,2X3-1,…,2Xn-1
的方差是(   )

A. B. C. D.
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已知点M()在圆外,则直线与圆的位置关系是(   )

A.相离 B.相切 C.相交 D.不确定
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已知某运动员每次投篮命中的概率都是40%.现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有一次命中的概率:先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4表示命中,5,6 ,7 ,8 ,9 ,0表示不命中;再以每三个随机数作为一组,代表三次投篮的结果.经随机模拟产生了如下20组随机数:907, 966, 191, 925, 271, 932, 812,458, 569, 683, 431,  257, 393, 027, 556, 488, 730, 113, 537, 989.据此估计,该运动员三次投篮恰有一次命中的概率为 (  )

A.0.25 B.0.2 C.0.35 D.0.4
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两圆的位置关系是 (    )

A.相交 B.内含 C.内切 D.外切
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执行下面的程序框图,如果输入的t∈[-1,3],则输出的s属于( ).

A.[-3,4] B.[-5,2] C.[-4,3] D.[-2,5]
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如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形,现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是(   )

A. B.
C. D.
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直线与曲线有两个不同的交点,则实数的取值范围是(    )

A. B.
C. D.
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若直线平行,则它们之间的距离为         

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一个总体的60个个体的编号为0,1,2,3,…,59,现采用系统抽样的方法从中抽取一个容量为10的样本,请根据编号被6除余数为3的方法取组样本,则抽取的样本最大的一个号码为        

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读下边的程序:程序在执行时,如果输入6,那么输出的结果为            

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,若直线轴交于点A,与轴交于点B,且与圆相交所得的弦长为2,O为坐标原点,则的面积的最小值为      

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(本小题满分10分)关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用(万元),有统计数据,由资料知呈线性相关,并且统计的五组数据的平均值分别为,若用五组数据得到的线性回归方程去估计,使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元.
(1)求回归直线方程;
(2)估计使用年限为10年时,维修费用是多少?

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(本小题满分12分)一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球,这5个球除号码外完全相同,有放回的连续抽取两次,每次任意地取出一个球.
(1)求事件A=“取出球的号码之和不小于6”的概率; 
(2)设第一次取出的球号码为x,第二次取出的球号码为y,求事件B=“点(x,y)落在直线 y =" x+1" 上方”的概率.

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(本小题满分12分)某中学高二年级举行数学竞赛,共有800名学生参加.为了了解本次竞赛成绩,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分100分)进行统计。请你根据频率分布表,解答下列问题:
(1)填充下列频率分布表中的空格;
(2)估计众数、中位数和平均数;
(3)规定成绩不低于85分的同学能获奖,请估计在参加的800名学生中大概有多少名学生获奖?

分组(分数)
频数
频率
[60,70]

0.12
[70,80]
20

[80,90]

0.24
[90,100]


合计
50
1

 

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(本小题满分12分)已知圆C:,点A(3,5)求:
(1)过点A的圆的切线方程;
(2)O是坐标原点,连接OA,OC,求AOC的面积S.

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(本小题满分12分)某高级中学共有学生2 000名,各年级男、女生人数如下表:

 
高一年级
高二年级
高三年级
女生
373
X
Y
男生
377
370
Z

已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19.
(1)求x的值;
(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高三年级抽取多少名?
(3)已知y≥245,z≥245,求高三年级中女生比男生多的概率.

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(本小题满分12分)设O为坐标原点,曲线上有两点P,Q关于直线对称.
(1)求实数m的值;
(2)是否存在直线PQ,满足,若存在求出直线方程;若不存在,说明理由.

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