江苏省无锡市惠山区九年级上学期第一次月考数学试卷

方程x²＋2x－4=0的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为（      ）

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanB的值为（     ）

A．

B．

C．

D．

在中，，如果把的各边的长都缩小为原来的，则的正切值   （    ）

A．缩小为原来的	B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的	D．没有变化

方程y²－y＋=0的两根的情况是（     ）

如图，DE是ΔABC的中位线，则ΔADE与ΔABC的面积之比是（     ）

如图，给出下列条件：①∠B＝∠ACD；②∠ADC＝∠ACB；③； ④AC²＝AD·AB．其中能够单独判定△ABC∽△ACD的条件个数为 （     ）

A．1          B．2       C．3        D．4

方程的左边配成一个完全平方式后，所得的方程为（     ）

A．	B．
C．	D．

三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²－6x＋8＝0的一个根，则这个三角形的周长是（     ）

某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为元，则原价是（     ）

A．元

B．1．2元

C．元

D．0．82元

如图，圆心在y轴的负半轴上，半径为5的⊙B与y轴的正半轴交于点A（0,1），过点P（0,-7）的直线l与⊙B相交于C、D两点，则弦CD长的所有可能的整数值有（     ）

A．1个        B．2个          C．3个        D．4个

已知x=m是方程x²－2x－3＝0的一个解，则代数式m²－2m的值为       ．

如图，在△ABC中，DE∥BC，若，DE=4，则BC=     ．

如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，CD＝1，则AB的长为      ．

已知点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，如果AB＝2，那么AP的长为     ．

要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，若设参赛球队的个数是x，则列出方程为        ．

如图，小明从路灯下，向前走了5米，发现自己在地面上的影子长DE是2米，如果小明的身高为1．6米，那么路灯离地面的高度AB是__  ___米．

如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N 两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=      ．

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=3，BC=4，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，则BF=___  __．

（本题8分）计算：
（1）
（2）

（本题8分）解方程：
（1）                       
（2）

如图，在边长为1的正方形网格中，有一格点△ABC，已知A、B、C三点的坐标分别是A（1，0）、B（2，－1）、C（3，1）．
 
（1）请在网格图形中画出平面直角坐标系；
（2）以原点O为位似中心，将△ABC放大2倍，画出放大后的△A′B′C′；
（3）写出△A′B′C′各顶点的坐标：A′____，B′____，C′  ___；

如图，某广场一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40°夹角且CB＝5米．

（1）求钢缆CD的长度；（精确到0．1米）
（2）若AD＝2米，灯的顶端E距离A处1．6米，且∠EAB＝120°，则灯的顶端E距离地面多少米？ （参考数据：tan40⁰＝0．84， sin40⁰＝0．64， cos40⁰＝）

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC＝∠ACB＝90°， E为AB中点，

（1）求证：AC²＝AB•AD；
（2）若AD＝4，AB＝6，求的值．

已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，．
（1）求证：该一元二次方程总有两个实数根；
（2）若，判断动点P（m，n）所形成的函数图象是否经过点A（4，5），并说明理由．

小明锻炼健身，从A地匀速步行到B地用时25分钟．若返回时，发现走一小路可使A、B两地间路程缩短200米，便抄小路以原速返回，结果比去时少用2．5分钟．
（1）求返回时A、B两地间的路程；
（2）若小明从A地步行到B地后，以跑步形式继续前进到C地（整个锻炼过程不休息）．据测试，在他整个锻炼过程的前30分钟（含第30分钟），步行平均每分钟消耗热量6卡路里，跑步平均每分钟消耗热量10卡路里；锻炼超过30分钟后，每多跑步1分钟，多跑的总时间内平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里．测试结果，在整个锻炼过程中小明共消耗904卡路里热量．问：小明从A地到C地共锻炼多少分钟？

已知：如图，在平面直角坐标系中，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，点A，C的坐标分别为A（﹣3，0），C（1，0），tan∠BAC=．

（1）写出点B的坐标；
（2）在x轴上找一点D，连接BD，使得△ADB与△ABC相似（不包括全等），并求点D的坐标；
（3）在（2）的条件下，如P，Q分别是AB和AD上的动点，连接PQ，设AP=DQ=m，问是否存在这样的m使得△APQ与△ADB相似？如存在，请求出的m值；如不存在，请说明理由．

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从B出发沿BA向A运动，速度为每秒1cm，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为每秒2cm，当点Q到达顶点C时，P，Q同时停止运动，设P，Q两点运动时间为t秒．

（1）当t为何值时，PQ∥BC？
（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；并说明四边形PQCB面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（3）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）

已知Rt△ABC中，AC=BC=2．一直角的顶点P在AB上滑动，直角的两边分别交线段AC，BC于E．F两点

（1）如图1，当=且PE⊥AC时，求证：=；
（2）如图2，当=1时（1）的结论是否仍然成立？为什么？
（3）在（2）的条件下，将直角∠EPF绕点P旋转，设∠BPF=α（0°＜α＜90°）．连结EF，当△CEF的周长等于2+时，请直接写出α的度数．