江苏省高邮市高一上学期期中调研数学试卷

已知集合，则        ．

已知幂函数的图象过点，则幂函数的解析式        ．

设函数的值域为，则该函数的定义域为        ．

已知函数，则函数图像恒过定点        ．

已知函数，则的值为        ．

已知函数，则        ．

        ．

已知，则的大小关系为        ．（用“＜”连结）

已知f（x）＝mx²-2nx是定义在[m－1,n+2]上的偶函数，那么m＋n的值是            ．

函数在区间上的最大值和最小值之和为           ．

函数的定义域为             ．

已知函数的一个零点比大，一个零点比小，则实数的取值范围           ．

若方程在区间上有解，则所有满足条件的的值的和为        ．

几位同学在研究函数时，给出了下面几个结论：
①函数的值域为；  
②若，则一定有；  
③在是增函数；
④若规定，，则对任意恒成立．
上述结论中正确的个数有________个．

求值：（1）；
（2）已知，求．（用表示）

已知函数．
（1）证明：函数是常数函数；
（2）判断的奇偶性并证明．

已知集合．
（1）写出集合的所有真子集；
（2）当时，求；
（3）当时，求的取值范围．

高一某班共有学生人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是元。若该班全体学生改饮某品牌的桶装纯净水，经测算和市场调查，其年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其它费用元，其中，纯净水的销售价（元桶）与年购买总量（桶）之间满足如图直线所示关系．

（1）求关于的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）若该班每年需要纯净水桶，请你根据提供的信息比较，该班全体学生改饮桶装纯净水的年总费用与该班全体学生购买饮料的年总费用，哪一个更少？说明你的理由．

已知函数是定义在上的奇函数，当时，．
（1）求函数的解析式；
（2）①证明函数在上是单调递减函数；
②判断函数在上的单调性（不要证明）；
（3）根据你对该函数的理解，作出函数的图像．（不需要说明理由，但要有关键特征，标出关键点）
（本题可能使用到的公式：）

已知函数 （为实常数）．
（1）若，求的单调区间（直接写结果）；
（2）若，设在区间的最小值为，求的表达式；
（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．