湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考理数学卷

已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

命题“若，则”的否命题为（   ）

A．若，则且

B．若，则或

C．若，则且

D．若，则或

欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（  ）

函数则（   ）

A．

B．

C．

D．

等差数列前项和为，且，则数列的公差为（   ）

若，，，则的大小关系（   ）

A．

B．

C．

D．

已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（   ）

A．

B．

C．

D．

已知函数，的周期为，若将其图象沿轴向右平移个单位，所得图象关于原点对称，则实数的最小值为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图所示，在正六边形中，点是内（包括边界）的一个动点，设，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

若一个四棱锥底面为正方形，顶点在底面的射影为正方形的中心，且该四棱锥的体积为9，当其外接球表面积最小时，它的高为（   ）

A．3

B．

C．

D．

关于函数，下列说法错误的是（   ）

A．是的极小值点

B．函数有且只有1个零点

C．存在正实数，使得恒成立

D．对任意两个正实数，且，若，则

已知平面直角坐标系中，，，则向量在向量的方向上的投影是      ．

若函数，为偶函数，则实数      ．

设实数，满足约束条件，则的最大值为      ．

如图所示，已知中，，，，为边上的一点，为上的一点，且，则        ．

在等比数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，且为递增数列，若，求证：．

如图，中，三个内角、、成等差数列，且，．

（1）求的面积；
（2）已知平面直角坐标系，点，若函数的图象经过、、三点，且、为的图象与轴相邻的两个交点，求的解析式．

如图，已知长方形中，，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．

（1）求证：；
（2）若点是线段上的一动点，问点在何位置时，二面角的余弦值为．

小明同学制作了一个简易的网球发射器，可用于帮忙练习定点接发球，如图1所示，网球场前半区、后半区总长为23．77米，球网的中间部分高度为0．914米，发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上，发射方向与球网底部所在直线垂直．为计算方便，球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算，发射器和网球大小均忽略不计．如图2所示，以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系，轴在地平面上的球场中轴线上，轴垂直于地平面，单位长度为1米．已知若不考虑球网的影响，网球发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．发射器的射程是指网球落地点的横坐标．
 
（1）求发射器的最大射程；
（2）请计算在什么范围内，发射器能将球发过网（即网球飞行到球网正上空时，网球离地距离大于1米）？若发射器将网球发过球网后，在网球着地前，小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2．55米处的击球点正好击中网球，试问击球点的横坐标最大为多少？并请说明理由．

已知函数．
（1）若直线与的反函数的图象相切，求实数的值；
（2）设，且，，，，试比较三者的大小，并说明理由．

选修4-1 几何证明选讲
如图，是圆的直径，点在弧上，点为弧的中点，作于点，与交于点，与交于点．

（1）证明：；
（2）若，，求圆的半径．

选修4-4 极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为，将曲线（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．
（1）求曲线的参数方程；
（2）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．

选修4-5 不等式证明选讲
已知函数，且满足的解集不是空集．
（1）求实数的取值集合；
（2）若，求证：．