湖北武汉华中师大一附等高三上第一次联考文数学卷
欧拉公式(
为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
已知,命题
,
,则( )
A.![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() |
D.![]() ![]() |
设是等差数列,
是其前
项和,且
,
,则下列结论错误的是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() ![]() ![]() |
要得到函数的图象,只需将函数
的图象( )
A.向左平移![]() |
B.向右平移![]() |
C.向左平移![]() |
D.向右平移![]() |
已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形,如图所示,则该几何体的表面积等于( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
点从点
出发,按逆时针方向沿周长为
的图形运动一周,
两点连线的距离
与点
走过的路程
的函数关系如图,那么点
所走的图形是( )
埃及数学中有一个独特现象:除用一个单独的符号表示以外,其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如
,可以这样理解:假定有两个面包,要平均分给5个人,如果每人
,不够,每人
,余
,再将这
分成5份,每人得
,这样每人分得
.形如
的分数的分解:
,
,
,按此规律,
;
.
在等比数列中,公比
,
,前三项和
.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,
,求数列
的前
项和
.
如图,在平面直角坐标系中,
,
,
.
(1)求的面积;
(2)若函数的图象经过
、
、
三点,且
、
为
的图象与
轴相邻的两个交点,求
的解析式.
如图,已知长方形中,
,
,
为
的中点.将
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)求证:;
(2)若点是线段
上的一动点,问点
在何位置时,三棱锥
的体积与四棱锥
的体积之比为
?
小明同学制作了一个简易的网球发射器,可用于帮忙练习定点接发球,如图1所示,网球场前半区、后半区总长为23.77米,球网的中间部分高度为0.914米,发射器固定安装在后半区离球网底部8米处中轴线上,发射方向与球网底部所在直线垂直.为计算方便,球场长度和球网中间高度分别按24米和1米计算,发射器和网球大小均忽略不计.如图2所示,以发射器所在位置为坐标原点建立平面直角坐标系,
轴在地平面上的球场中轴线上,
轴垂直于地平面,单位长度为1米.已知若不考虑球网的影响,网球发射后的轨迹在方程
表示的曲线上,其中
与发射方向有关.发射器的射程是指网球落地点的横坐标.
(1)求发射器的最大射程;
(2)请计算在什么范围内,发射器能将球发过网(即网球飞行到球网正上空时,网球离地距离大于1米)?若发射器将网球发过球网后,在网球着地前,小明要想在前半区中轴线的正上空选择一个离地面2.55米处的击球点正好击中网球,试问击球点的横坐标
最大为多少?并请说明理由.
已知函数.
(1)若直线与
的反函数的图象相切,求实数
的值;
(2)若,讨论函数
零点的个数.
选修4-1 几何证明选讲
如图,是圆
的直径,点
在弧
上,点
为弧
的中点,作
于点
,
与
交于点
,
与
交于点
.
(1)证明:;
(2)若,
,求圆
的半径.
选修4-4 极坐标与参数方程
已知曲线的极坐标方程为
,曲线
(
为参数).
(1)求曲线的普通方程;
(2)若点在曲线
上运动,试求出
到曲线
的距离的最小值.